Составители:
39
() ()
()
Ф,,
,,,
z
z
f
zzf
ddf
dz
zf
ddtd
τ
τ
ττ
=ϕ τ
ϕ
ϕ
=ϕ= =
ττ
(1.69)
или
()
Ф,.zz=τ
(1.70)
Замена переменных оказывается полезной при реализации на ЭВМ
объектов, заданных ММ в форме дифференциальных уравнений с пере-
менными коэффициентами (1.9), (1.10). В некоторых случаях возможно
приведение (1.10) к уравнениям с постоянными коэффициентами, на-
пример ММ ряда устройств иногда представляют в форме уравнения
Эйлера:
() () ()
1
01
0.
nn n
n
at y t at t a y t
−
+++=…
(1.71)
Это уравнение с переменными коэффициентами a
0
t
n
, a
1
t
n–1
, ..., а
n
приводится к уравнению с постоянными коэффициентами с помощью
замены независимой переменной: t = f(τ) = e
τ
.
Полагая a
0
=
1, вместо уравнения (1.71) после приведения подобных
членов
y
(n)
(τ) – b
1
y
( n–1)
(τ) – b
2
y
( n–2)
(τ) +...+ by(τ) = 0, (1.72)
где b
1
, b
2
,..., b
n
– постоянные коэффициенты.
В общем случае к дифференциальным уравнениям с постоянными
коэффициентами приводят систему (1.9), пользуясь приближенными
методами. Так, при условиях |dA (t)/dt|< ε
11
22
() ()
() ()
;;;.
dB t dC t
dB t dC t
dt dt dt dt
<ε <ε <ε <ε
.
При 0 < t < T полагают A (t) = A,
В
1
(t) = В
1
, В
2
(t) = В
2,
C
1
(t) = C
1
, C
2
(t) = C
2
,
и
система (1.9) приводится к форме (1.8). К форме уравнения Эйлера
(1.71) можно перейти от общей формулы (1.9) в случае, если элементы
матриц A(t), В
1
(t), В
2
(t), C
1
(t), C
2
(t) аппроксимируются полиномами,
наример для A(t):
a
ij
**
(t) = a
ij
0
t
s
+ a
ij
1
t
s–1
+...+ a
ij
s
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
