Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

41
() () ()
()
()
()
()
()
11 2
11 12 21
2
22 1 0 0 1
200 2
,,,
,,, ,
,, ,
fff
qt qt qt
xy x
f
qt xyt qt
y
xyt qt
∂∂∂
== =
∂∂∂
∂
=ϕ =
∂
ϕ=
являются известными функциями, построенными на решениях уравнений (1.75).
Рассмотрим в качестве упрощения исходных ММ способы приведения
к форме Коши обобщенных стохастических уравнений (1.1) и форм (1.2),
(1.5)–(1.7), (1.9), поскольку существующее математическое и программное
обеспечение численного интегрирования дифференциальных уравнений
на ЭВМ разработано для нормальной формы Коши (1.3). Начнем с общей
формы (1.1). Прямой ввод в ЭВМ случайных процессов X(t) для большой
размерности вектора Х приводит к быстрому насыщению памяти ЭВМ и
снижению ее быстродействия. Значительные затруднения также вызыва-
ются случайным характером вектора начальных условий Y
0
и вектора пара-
метров Λ, которые приходится задавать раздельно.
В процессе приведения уравнения (1.1) к машинному виду стремят-
ся избавиться от этих недостатков.
Для придания однородности исходной форме (1.1) введем начальные
условия Y
0
,
0
Y
в число параметров Λ с помощью замены Y = Z – Y,
Y
=
Z
+
Y
. Тогда вместо (1.1) получим
()
() ()
0
,,,, , , 0,
000.
F ZZZ Y Xt
ZZ
Λ=
==

(1.77)
Введем новый вектор параметров γ большей размерности
γ = (λ
1
, λ
2
, ..., λ
n
, Y
0
1
, Y
0
2
, ..., Y
0n
) = (γ
1
, ..., γ
n
3
–n
1
)
тогда вместо (1.77) можем записать
()
,,,, , 0.F ZZZ Xt
γ=

(1.78)
Учитывая, что каждая составляющая вектора X(t) задается ансамб-
лем своих реализаций X
i
(t) = X
i1
(t), X
i2
(t), ..., X
in
(t), где i – номер экспе-
римента, случайную функцию X
i
(t) можно рассматривать как функцию
двух переменных X
i
(t,i). На ЭВМ функцию X
i
(t,i) воспроизводят либо с
помощью генераторов случайных величин, либо с помощью генерато-
ров реализаций случайных функций.

Страницы