Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

43
дем считать, что уравнение (1.82) – детерминированная система диф-
ференциальных уравнений. Поскольку вектор параметров µ в дальней-
шем не влияет на преобразования, уравнение (1.82) перепишем в виде
()
,,, 0.F ZZZt
=

(1.83)
Если уравнение (1.83) разрешено относительно
Z

, то приведение к
форме Коши выполняется просто:
()
()
1
112
2121
,
,, ,
,,.
ZZ
ZFZZt Z Z
ZFZZt
=
⎧
⎪
=⇒=
⎨
⎪
=
⎩

(1.84)
Уравнения в форме (1.84) удобны при решении на ЭВМ, поскольку в
большинстве случаев именно для этой формы составляются стандарт-
ные программы решения.
В том случае, когда уравнение (1.83) не разрешено относительно
старшей производной, вместо уравнения (1.84) получим
()
11 2
*
2221
, ,
,,,,
ZZZ Z
ZFZZZt
==
=

(1.85)
где
()
*
2
..FFZ=+
Для разрешения последнего уравнения системы (1.85) относительно
2
Z
воспользовавшись формулой Ньютона по отношению к
2
Z
, поло-
жим
F
*
(
2
Z,
Z
2
, Z
1
, t) = F
*
(
2
Z
),
тогда
() ()
()
()
()
1
*
2
1
22 2
2
,
kk k
FZ
ZZ FZ
Z
−
+
∗
⎛⎞
∂
⎜⎟
−=
⎜⎟
∂
⎝⎠

где k = 0,1,2, ..., N – число итераций, или
() () () () ()
()
1
1
22 221
2
,,,,
k k kkk
F
Z Z FZZZt
Z
−
+
⎛⎞
∂
=+
⎜⎟
∂
⎝⎠

(1.86)
заменяя последнее уравнение системы (1.85) на уравнение (1.86), полу-
чим систему в «псевдоформе» Коши:

Страницы