Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
В матричной форме
U
= AU + BX, для матриц А и В получим выра-
жения
10 10 10
20 2020
0
00
00
00 00
000
11
,.
00 0 0 0
nnn
aa ab ba
aa abba
AB
a
aa
aabba
−−
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
−−
==
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
−−
⎝⎠⎝ ⎠


 

(1.88)
Рассмотрим теперь приведение к форме Коши линейных дифферен-
циальных уравнений в обобщенной форме (1.11):
( ) () ( ) () ( ) ()
.LpYt GpUt RpXt=+
В уравнениях (1.11) матрицы можно представить в виде
()
()
()
1
01
1
01
1
01
,
,
,
qq
q
ss
s
Lp pL p L L
G
ppGpG G
Rp pR p R R
−
γγ−
γ
−
=+ ++
=+ ++
=+ ++
…
…
…
(1.89)
q, γ, s – порядки производных. Из (1.89) следует последовательность
действий приведения к форме Коши:
12 1
01 2 01
1
01
.
qq q
q
ss
s
LY LY LY LU Gu Gu Gu
RX RX RX
−− γγ−
γ
−
+ + ++ = + ++ +
++ ++
……
…
Разрешая это уравнение относительно старшей производной, найдем
{}
11
01
.
qq
s
Y
LLY RX
−−
=− −+
…
(1.90)
Уравнение (1.90) имеет вид одиночного скалярного уравнения типа
(1.84), поэтому с ним поступим аналогично скалярному случаю. Вве-
дем обозначения
()
()
() () ()
1112
12 2 12
11 1
01 02 1 0 11
111
00101
,где , , , ,
,где , , , ,
,
n
n
qqq q
qq
YZ Z yy y
ZZ Z yy y
ZLLZLLZ LLZ
LGpuRpX LLZ LLZ t
−− −
−−
−−−
==
==
=− − − − +
++=−−−+Φ
⎡⎤
⎣⎦
…

…
…………………………………
…
…
(1.91)

Страницы