Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42
Чаще всего применяется первый способ. Но для реализации этого
способа требуется приведение случайных функций к случайным вели-
чинам. В настоящее время разработаны способы представления слу-
чайных функций как детерминированных зависимостей от случайных
величин. При этом следует стремиться к получению возможно меньше-
го количества случайных величин с целью экономии ресурсов ЭВМ.
Случайный процесс X
i
(t) представляют в виде
() () ()
1
,
n
ii kk
k
xt mt V t
=
≅+ϕ
∑
(1.79)
где m
i
(t) – математическое ожидание; V
k
– независимые случайные ве-
личины; ϕ
k
– детерминированные функции, обычно ортогональные на
отрезке 0 < t ≤ T (например, функции Фурье).
Однако представление (1.79) требует весьма большого числа вели-
чин V и, следовательно, генераторов этих величин. Поэтому вместо ли-
нейного разложения (1.79) было предложено нелинейное:
() ()
()
12
,,, ,
iii n
xt mt tVV V≅+ϕ
…
(1.80)
с конкретной реализацией функции ϕ в виде
12
sin cos .VtV t
ϕ
=ω+ ω
(1.81)
Тогда, после известных преобразований, найдем
() ()
()
2
sin , 1,2, , ,
iiiii
xt mt A t i n≅+ ω+ϕ=
…
где A, ω, ϕ – случайные величины, а уравнение (1.78) перепишем в
виде
()
,,,, 0,FZZZ t
µ=

(1.82)
где
()
()
13 3 2 2
123
1212 1 1
133
, ..., , , , ..., , , ..., , , ...,
, ..., .
nn n n n
nn n
AA A
+
++
µ
=
γγ
ωω
ϕϕ
=
=µ µ
Математическая модель (1.82) уже достаточно удобна для реализа-
ции на ЭВМ с помощью генераторов случайных величин. Однако перед
последующими этапами ее реализации на ЭВМ необходимо осуществить
приведение к форме Коши (1.3). Для упрощения такого приведения бу-

Страницы