Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
Эффективным способом упрощения, приведения нелинейных урав-
нений движения к виду, удобному для реализации на ЭВМ, является
метод «возмущений». Этот метод применим в тех случаях, когда удает-
ся представить нелинейные функции в (1.3) в виде функций, просто
реализуемых на ЭВМ, и некоторой «малой» добавки. Покажем этот спо-
соб на системе второго порядка. Пусть эта система имеет вид
()
( ) () ()
1
2
Ф,,,
Ф,,,0,0,0 .
dx
xyt
dt
dy
xyt x y t T
dt
=
=<≤
(1.73)
Тогда, если возможно представление
()()
() ()
11 1
22 2
Ф,, ,,,
Ф,, ,,,
fxyt xyt
fxyt xyt
=+εϕ
=+εϕ
(1.74)
то решение можно искать в виде
2
01 2
2
01 2
,
.
xx x x
yy y y
=+ε+ε +
=+ε+ε +
…
…
При ε > 0, x
0
, y
0
отыскиваются как решение порождающей системы
уравнений
()
()
0
100
0
200
,,,
,,;
dx
fxyt
dt
dy
fxyt
dt
=
=
(1.75)
x
1
, y
1
– как решение уравнений первого приближения:
()
()
00 00
00 00
11 1
11100
12 2
11200
,,,
,,,
xy xy
xy xy
dx f f
xyxyt
dt x y
dy f f
xyxyt
dt x y
∂∂
=++ϕ
∂∂
∂∂
=++ϕ
∂∂
(1.76)
x
2
, y
2
– как решение уравнений второго приближения и т. д.
В уравнениях (1.76) функции

Страницы