Составители:
59
Учитывая (2.19), получим Ar = η, или r = A
–1
η,
Определим отношение норм векторов ||r||/||x
1
|| как отношение погрешно-
стей вычислений. Определим погрешность правой части в виде ||r||/||β||, тог-
да получим:
1
1
1
η
η
/
η/ η / η η
(),
x
x
rx r
xx x
−
−
−
⋅
⋅
⋅
=⋅= ≤ ⋅ =
=⋅ =ν
A
AA
A
b
bb
AA A
(2.20)
где ν(A) = ||A||·||A
–1
|| – обычно применяемая оценка обусловленности мат-
рицы А, максимально возможный коэффициент усиления отношений
погрешности от правой части к решению системы, определяющий обус-
ловленность системы.
Решить проблему плохо обусловленных матриц можно, применяя
схему вычислений с выбором в качестве ведущего элемента – элемента
с максимальным значением, при использовании модификаций метода
Гаусса, а также используя методы решения СЛАУ с итерационным уточ-
нением полученных корней уравнений.
2.2. Динамические системы
Математические модели динамических систем обычно задаются в
форме обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) (1.1)–(1.3)
и используются для получения информации о выходных параметрах и
характеристиках проектируемой системы или устройства. В общем слу-
чае их применяют для определения динамических характеристик уст-
ройства. В частности, к таким характеристикам относятся инерцион-
ные. Инерционные свойства исследуемого объекта определяются мо-
ментами инерции в механике, постоянными времени в электронных
устройствах. Поясним это на простом примере.
Пример 2.4
Расчет электрической схемы
Рассмотрим электрическую схему, содержащую один источник тока,
один конденсатор и один резистор (рис. 2.4).
Математической моделью для анализа схемы является дифференци-
альное уравнение первого порядка dU/dT = τU. Переходная характерис-
тика схемы для оценки ее инерционных свойств будет решением этого
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
