Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

60
уравнения при идеальном скачке напряжения (рис. 2.4, в) и представля-
ет собой экспоненциальную функцию времени. Величина τ = RC – по-
стоянная времени схемы.
При анализе динамических систем используется понятие собствен-
ных значений матриц.
Рассмотрим квадратную матрицу А в уравнении (1.8). Обозначим
определитель матрицы А как det(A). Собственными значениями матри-
цы А будут корни следующего уравнения, называемого характеристи-
ческим уравнением матрицы А :
det (A – λE) = 0, (2.21)
где E – единичная матрица; λ – вектор собственных значений, λ = (λ
1
,
λ
2
, ..., λ
m
); m – порядок матрицы A.
Иначе, множество собственных значений называют спектром мат-
рицы.
Характеристическое уравнение (2.21) соответствует дифференциаль-
ным уравнениям вида:
ZAZ
=
, (2.22)
полученным из (1.8) при D = B = D = 0.
В случае, когда математическая модель имеет вид системы нелиней-
ных дифференциальных уравнений вида (1.3), собственные значения
можно вычислить по матрице Якоби. Если
Y
= F(Y, t) – (2.23)
исходное уравнение, полученное из (1.3) при X = λ = 0, то матрицей
Якоби называют матрицу W:
R
IC
t
I
Т
u
2
τ
3
ττ
Рис. 2.4. Физический смысл постоянных времени: а – электрическая схема;
б – вольт-амперная характеристика источника напряжения;
в – вид переходного процесса в схеме
а) б)
в)

Страницы