Составители:
69
()
()
()
()()
4
1
40
10 0
4
21 1
44
1
10 ,
010,
110,
10 1 10 .
hk
kk k
h
nh nh
nn n n
yyh ye
kyyh ye
k y yh ye
kny y h y e y h he
−
+
−
−−
+
=+− +
==+− +
==+− +
==+−+=−+
…………………………………
Подставляя последовательно предыдущее уравнение в последующее,
получим
() ()
()
1
44
10
0
110 110 .
n
ni
nih
n
i
yy h h he
+
−
+
=
=− + −
∑
(2.34)
Решением уравнения (2.33) очевидно является функция
4
10
0
.
tt
yye e
−−
=+
Условие вычислительной устойчивости метода применительно к (2.34)
будет
|1 – 10
4
h| < 1, откуда h < 2·10
–4
.
Следовательно, надо сделать n = 1/2·10
4
– 5000 шагов для воспроизведе-
ния элементарной функции Y(t) = e
–t
на отрезке [0,1]. Не спасает и нулевое
начальное условие Y
0
=
0 в уравнении (2.34), ибо вынужденная составляю-
щая в (2.34) также начинает неограниченно расти при h > 2·10
–4
.
Одной из основных особенностей реальных систем и устройств яв-
ляется весьма большой количественный разброс декрементов и частот
колебаний в процессах динамики, что отражается в плохой обусловлен-
ности матрицы Якоби соответствующих дифференциальных уравнений
движения. Ввиду этого масштаб времени (равный машинному време-
ни, деленному на реальное время), определенный минимальным соб-
ственным значением
реш
t
> | λ
–1
|, оказывается недопустимо большим.
В табл. 2.2 приведены шаг и масштаб времени, полученные в результа-
те решения на ЭВМ рассматриваемыми методами тестовой задачи вида [2]:
5000 X''
1
+30000000(X
1
– X
3
) = 7000,
14 X''
2
– 235000X'
3
= 0,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
