Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
10 X''
3
+ 235000X'
3
+ 30000000( X
3
–
X
1
) = 0.
X
1
(0) = X
2
(0) = X
3
(0) = X'
1
(0) = X'
2
(0) = X'
3
(0) = 0.
Требуемая точность решения была назначена δ = 0,02, а время одно-
го варианта t
реш
=
10 мин. Результаты тестирования численных методов
приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
дотеМс,яинавориргетнигаШинемервбатшсаМ
арелйЭ
ишоК–арелйЭ
ыттуК–егнуР
акдяропог-4асмадА
01
5–
01·2
5–
01
4–
01
5–
01·2
3
01·2
2
01
2
01·5
2
При решении на ЭВМ систем (1.3) с плохо обусловленной матрицей
Якоби часто приходится сталкиваться с необходимостью воспроизво-
дить длительные промежутки времени. В таких случаях применение
перечисленных методов становится малоэффективным.
Подобные явления возникают при численном решении задачи Коши
для многих объектов проектирования. Это обстоятельство повлияло на
усиленное внимание к разработке специально машинных методов чис-
ленного интегрирования, учитывающих особенности ЭВМ.
Одна из основных идей таких методов заключается в построении фор-
мул численного интегрирования с «обратной связью» – так называемых
неявных методов. В неявных методах можно достичь увеличения шага h
без потери устойчивости вычислительного процесса. В простейшем слу-
чае неявный метод получается из формулы (2.29), если воспользоваться
формулой правых прямоугольников при взятии интеграла:
()
111
,.
jj jj
yyhfyt
+++
=+
Аналогично строятся неявные формулы для методов более высокого
порядка. Например, неявная формула второго порядка будет иметь вид
()()
111
1
,,,
2
jj jj jj
yyhftyfty
+++
⎡⎤
=+ +
⎣⎦
а общая формула (2.32) изменится на
()
1
1
1
0
0 .
n
i
jj i
ji
i
yyhby h
+
+
+−
=
=+ +
∑
…
(2.35)

Страницы