Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

72
Применительно к рассматриваемому случаю в этой формуле следует
положить
()
()
11
111
,,
,.
kj kj
kj j jj
yy yy
yy yhfyt
++
+++
==
ϕ=−−
Неявные методы третьей и четвертой степени, получаемые из (2.32),
при соответствующих b
i
имеют вид
()
()
111
1112
58 ,
12
9195 .
24
jj j jj
jj j jjj
h
yy y yy
h
yy y yyy
++−
++−−
=+ + −
=+ + − +


Численные значения коэффициентов получаются применением фор-
мул, аналогичных (2.31). Из других алгоритмов для неявных методов
приведем методы Куртиса – Хиршфельдера, поскольку их применение
оказалось эффективным при реализации на ЭВМ. Неявные алгоритмы
Куртиса – Хиршфельдера строятся на принципе «дифференцирования
назад» и имеют вид:
11
112 1
1123 1
11234 1
,
412
,
333
8926
,
11 11 11 11
48 36 16 3 12
.
525252525
jjj
jjj j
jjjj j
jjjjj j
yyhy
yyyhy
yyyyhy
yyyyyhy
++
+−− +
+−−− +
+−−−− +
=+
=−+
=−++
=−+++
(2.37)
Формулы (2.37) строятся на соответствующих аппроксимациях про-
изводной
y
в (2.25):
112
111 1
41
33
,, ,
2
3
jjj
jjj j
yyy
dy y y dy
dt h dt
h
+−−
++− +
−−
−
==
…
т. е. в выполнении своеобразного «дифференцирования назад». Эти
алгоритмы были предложены для интегрирования жестких систем урав-
нений Куртисом и Хиршфельдером еще в 1952 году.

Страницы