Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

74
где α
j
и β
j
– числовые коэффициенты, а k
1
k
2
– количество соответствую-
щих слагаемых в (2.39), α = 1.
Решение нелинейных алгебраических уравнений (2.39) реализуется
в виде итерационного процесса:
() () ()
(
)
1
1
,
kk k
nn n
yy Py
−
−
=−Φ
где
()
(
)
()
() ()
12
0
11
;
kk
kk
kk
nn j i
nnjnj
jj
yyhy yhy
−−
==
Φ=−β−α−β
∑∑

()
()
(
)
()
0
,
1,
k
nn
k
nn
k
n
yy
n
fy t
ph
y
y
−
∂
∂Φ
==−β
∂
∂
где y
n
k
– k-е приближение y
k
в итерационном процессе k ∈ [1, N], а
f(y
n
, t
n
) =
n
y
.
В случае системы уравнений (2.1) вместо скалярной величины p стро-
ится матрица
()
()
()
0
0
,
.
k
nn
k
n
k
n
YY
Ft Y
F
PEh
Y
Y
−
∂
∂
==−β
∂
∂
В процедуре Гира автоматически выбирается численный метод и шаг
по заданной точности вычислений.
Если в некоторый момент времени используется метод степени λ
(например, в (2.39) k
1
=
λ, k
2
=
λ), то одновременно оценивается локаль-
ная погрешность методов степени 1 и 2. В дальнейшем применяется тот
метод, который при заданной точности позволяет интегрировать с боль-
шим значением шага h.
Еще одно преимущество процедуры Гира в том, что она не требует
стартового алгоритма. Интегрирование начинается с методов первой сте-
пени, а затем степень метода при необходимости изменяется в соответ-
ствии с задаваемой пользователем точностью. Следует отметить, что алго-
ритмы процедуры подвержены неустойчивости, которая проявляется в ко-
лебательном характере шага, принимающем то разумные значения, то не-
приемлемо малые. Возникающие трудности можно исключить, уточняя
соответствующие константы α
j
и β
j
эмпирическим путем.

Страницы