Составители:
76
который может быть назван системным методом первой степени. Если
/
0
,
NS
At
dτ
∫
e
где S = 2
N
обозначить через ϕ(A, S/h), то метод запишется в виде
()
()
1
,,.
kk
kk
AH t z
+
=+ΦYY F
Использование системных методов требует выбора матрицы Ф(А, H)
и вычисления матриц ϕ(A, S/h). Матрицу Ф(А, H) можно выбирать раз-
личными способами, но наиболее удобно в виде
0
,
N
At
edτ
∫
где
(, )t∂
=
∂
FY
A
Y
– матрицы Якоби системы (2.1), вычисленной в мо-
мент времени t
1
, соответствующий стационарным значениям:
()
()
11
,
,
,
.
t
tt t
t
== ∈Π
∂
=
∂
Y
YY
FY
A
Y
Время t
1
часто определяется несколькими сотнями шагов, близких к
критическому.
Для быстрого вычисления матрицы Ф(А, Н) = Ф
N
целесообразно вос-
пользоваться рекуррентным соотношением
()
1
2,0,1,2, ,1.N
ν+ ν ν
Φ=Φ +Φ ν= −
EA
…
В процессе вычисления целесообразно выбрать Ф
0
в виде
1
0
.
2
h
h
−
⎛⎞
Φ= −
⎜⎟
⎝⎠
A
E
При этом H и h связаны соотношением H = h2
N
, где h – начальный
шаг интегрирования, а точность вычислений Ф
0
соответствует точнос-
ти метода трапеций при интегрировании системы
Y
= AY.
Верхняя граница для h удовлетворяет соотношению h = 1/||A||, а дос-
таточное по точности нижнее значение h определяется сравнени-
ем
() ()
,/kh kh rY Y
, вычисленных при h и h/r. В случае разрывных фун-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
