Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

78
В уравнениях (2.43) введены следующие обозначения: C = (c
ij
)
n,n
,
B = (b
ij
n,n
) – матрицы из постоянных коэффициентов, а R(t) – n-векторы
возмущающих воздействий – заданных функции времени.
Для систем (2.42), (2.43) можно записать в аналитическом виде точ-
ные векторно-матричные формулы их решений:
() ()
()
() () ()
()
()()
00
0
1
00
1
0
, ,
cos sin
sin ,
t
At At A
t
tYtY d
tt t
td
τ
−
−
==+τ
=+ +
+−τττ
∫
∫
Ye Ye e
YAYAAY
AAR
()
()()
()()
()()
1
1
2
11
2
00
2
11
0
1
cos
4
1
cos ,
4
ABt
t
tt
td
−
−
−−
−−
⎡⎤
⎛⎞
=−−Φ+
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
⎡⎤
+−−τττ
⎢⎥
⎣⎦
∫
Ye AC AB P
AC AB R
(2.44)
где Ф
0
, Р
0
, определяются по начальным условиям. В формулах (2.44)
функциональные матрицы определяются известными разложениями:
()
()
()
22 33
22
224
3
,
2! 3!
,
1! 2!
cos ,
2! 4!
sin .
3!
At
At
tt
t
dtt
dt
tt
t
t
tt
=+ + + +
⎛⎞
=+++
⎜⎟
⎝⎠
=+ + +
=− +
∫
AA
eEA
AA
eAE
AA
AE
AAAA
(2.45)
Казалось бы, задача решена и с точки зрения машинной реализации
сведена к наиболее простой операции «счету по формулам». Однако
численная реализация этих формул упирается в серьезную проблему

Страницы