Составители:
79
вычисления функциональных рядов (2.45), непосредственное примене-
ние формул (2.45) для этой цели при достаточно больших t и плохой
обусловленности матрицы А приводит к необходимости учета большо-
го числа членов, увеличивающихся с ростом t. Поэтому для организа-
ции вычислений от (2.45) осуществляется переход к эквивалентным
разностным уравнениям, по которым и осуществляется вычисление ре-
шения шаг за шагом.
Для первого уравнения системы (2.42) эквивалентные разностные
уравнения имеют вид
() ()
,tH e t+=
AH
YY
(2.46)
а для второго
() ()
0
,
H
tH eYt edX
τ
+= + τ
∫
AH A
Y
где H – шаг дискретности, выбираемый из удобства наблюдения про-
цесса Y(t) и не зависящий от свойств этого процесса.
По существу в уравнениях (2.46) все дело сводится к вычислению
матриц e
AH
и вектора
0
.
H
t
edXτ
∫
A
Существует много способов вычисления матрицы e
AH
, что указыва-
ет на сложность этой процедуры и зависимость ее от свойств матрицы
А и величины H. При малых шагах h, e
AH
вычисляется значительно
проще. В практике численного интегрирования линейных уравнений,
описывающих движение систем и устройств, матрица e
AH
вычислялась
двумя способами: по первой формуле (2.45) при t = h; путем решения
вспомогательного матричного уравнения
U
= AU, U(0) = E, последо-
вательно формируя e
AH
по столбцам
()
()
()
()
()
()
12
12
0, 0, , 0, ,
hh h h h h
k
k
eeUe eU e eU== =
AA A A A A
……
где
()
1
T
0 0,0, , 1 , ,0 .
n
k
k
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
U
……
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
