Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

85
2) если на границе заданы производные от функций, имеем вторую
краевую задачу – задачу Неймана;
3) если присутствует и сама функция, и ее производные, краевая
задача называется смешанной.
Тип краевой задачи определяет способ ее решения.
Точное решение краевых задач удается получить лишь в нескольких
частных случаях. Общий способ их решения заключается в использова-
нии различных приближенных моделей. Наиболее распространенными
методами решения краевых задач являются методы, использующие ин-
тегральные уравнения и модели на основе метода сеток.
Модели на основе интегральных уравнений построены на преобразо-
вании исходного дифференциального уравнения в частных производ-
ных к эквивалентному интегральному уравнению, подлежащему даль-
нейшим преобразованиям.
Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непре-
рывной функции дискретными аналогами совокупностью приближен-
ных значений в некоторых точках области – узлах. Совокупность узлов,
соединенных определенным образом, образуют сетку. Сетка, в свою
очередь, является дискретной моделью области определения искомой
функции. В конечном счете в каждом узле сетки решаются системы
алгебраических уравнений. Наиболее распространенные методы, исполь-
зующие построения на сетках, – метод конечных элементов и метод
конечных разностей.
Рассмотрим основные этапы построения дискретных аналогов крае-
вой задачи по методу конечных разностей.
Построение сетки заключается в замене расчетной области
на совокупность расчетных точек, образующих сетку. Точки сетки на-
зывают узлами сетки. В каждой сетке количество узлов конечно. В за-
висимости от условий задачи существует одномерная, двухмерная, трех-
мерная и четырехмерная сетки.
По характеру расположения узлов сеток различают сетки:
– хаотичные (точки разбросаны случайным образом);
– регулярные (образованы пересечением прямых координатных ли-
ний или координатных плоскостей);
– равномерные (шаг сетки постоянен при любой координате).
При дискретизации необходимо заменить непрерывные функции
участвующей в описании краевой задачи дискретными, т. е. сопоставить

Страницы