Составители:
87
рования на разность, тогда получим выражение для численных произ-
водных в узлах сетки:
11
() 2 ,
2
ii
ii
yy
yx ax b
h
+−
−
=+=
11
1
43
()2( ) ,
2
ii i
ii
yy y
yx ax h b
h
+−
−
−−
=−+=
11
1
43
()2( ) ,
2
ii i
ii
yy y
yx ax h b
h
+−
+
−+ +
=++=
где
()
dy
yx
dx
=
.
Формулы численного дифференцирования для первой производной по
второму способу строятся с помощью разложения функции f(x) в ряд
Тейлора:
()
()
1
1
()
()() O
,
!
n
kk
k
k
fxh
fx h fx h
k
+
=
+= + +
∑
(3.4)
где
()
()
() ;
k
k
k
fx
fx
x
∂
=
∂
O(h
k+1
) – остаточный член.
Положим: x = x
i
, h – шаг сетки n = 1, тогда получим:
2
()
(1) () O(),
i
i
fx
fi fx h h
x
∂
+= + +
∂
где обозначим
()
() .
i
i
f
x
fx
x
∂
=
∂
Считая h малой величиной, заменим интервал интегрирования ∂x на
h, а приращение функции ∂f(x
i
) разностью ее значений в соседних узлах
сетки с номерами узлов i и i+1, получим
1
()()
() O().
ii
i
fx fx
f
xh
h
+
−
=+
Отбрасывая остаточный член, получим
1
()()
() .
ii
i
f
x
f
x
fx
h
+
−
=
(3.5)
Формула (3.5) является дискретным аналогом первой производной и
называется ф о р м у лой правой разности. Ее погрешность вы-
числения имеет порядок величины шага сетки h.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
