Составители:
89
Пример 3.2
Анализ стационарной теплопроводности в слоистой плите
Необходимо рассчитать тепловое поле в плите, состоящей из не-
скольких слоев, содержащих источники тепла. Толщина пластины
равна L, тепловой поток направлен перпендикулярно поверхности
пластины. Температура на левой и правой поверхности пластины
задана.
В общем случае уравнение теплопроводности описывается уравне-
нием (3.1.):
().
TT T T
CK K KQx
tx x y y z z
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂ ∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
=+++
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
Одномерное уравнение теплопроводности в слоистой плите являет-
ся частным случаем уравнения (3.1):
()
(() ) () 0,
Tx
kx Qx
xx
∂
∂
+=
∂∂
(3.8)
где k(x) – коэффициент теплопроводности; Q(x) – тепло, генерируемое
источниками тепла заданной величины,
На краях плиты x = 0, x = L
X
считаем заданными значениями темпе-
ратуры
0
(0) ,TT=
() .
xL
TL T
=
(3.9)
Для численного решения сначала строим дискретные аналоги непре-
рывных уравнений на отрезке [0, L
X
], с шагом h, при этом количество
значений неизвестных T
i
будет равно количеству узлов. Для всех внут-
ренних узлов, начиная с 1 и заканчивая m – 1, получим из (3.8):
11
2
2
;
iii
i
TTT
kQ
h
+−
−+
=−
i = 1, m – 1. (3.10)
Краевые условия (3.9) реализуются следующим образом:
00
;TT=
.
mL
TT
=
(3.11)
В результате вместо исходной непрерывной системы уравнений (3.8),
(3.9) получаем дискретную:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
