Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

88
Построим ф о р м у л у л е в о й разности, соответствующую при-
ращению функции ∂f(x
i
) в узлах сетки с номерами i–1 и i. Для этого в
формулу (3.4) вместо h подставим –h, получим
1
() ( )
() .
ii
i
fx fx
fx
h
−
−
=
(3.5а)
Погрешность вычисления для формулы левой разности (3.5а) та-
кая же, как и для формулы правой разности (3.5) и имеет порядок
величины h.
Построим ф о р м у л у центральной разности. Она вычис-
ляется как среднее значение от левой и правой разности и дает значе-
ния производной более точно, чем левая и правая:
11
()()
() .
2
ii
i
fx fx
fx
h
+−
−
=
(3.6)
Для построения формул численного дифференцирования для второй
производной в выражении (3.4) полагаем n = 3 и рассмотрим два случая
h = h и h = –h:
234
11
( ) () () () () O( ),
26
iiii i
fx h fx fxh fxh fxh h
+= + + + +

234
11
( ) () () () () O( ),
26
iiii i
fx h fx fxh fxh fxh h
−= − + − +

складывая эти два выражения, получим:
2
2
()2()()
()O( ),
iii
i
fx h fx fx h
fx h
h
+− + −
=+

откуда получаем аналогично формулам (3.5), (3,6) выражение для вто-
рой производной:
2
()2()()
() .
iii
i
fx h fx fx h
fx
h
+− + −
=

(3.7)
3.2. Решения краевых задач
После построения дискретных аналогов операций дифференцирова-
ния на сетке можно приступать к решению краевой задачи.
Рассмотрим ее решение на примере.

Страницы