ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом, на тех участках числовой оси, где больше значения функции плотности, там и больше площадь под ее
графиком, а тем самым и вероятность появления реализаций данной с.в. Поэтому график плотности весьма хорошо иллюст-
рирует закон распределения данной с.в. Этого нельзя сказать о графике функции распределения.
Пример.
1. Равномерно распределенная, на отрезке
[]
1
, Rba ∈ , с.в. Выражение для функции плотности распределения
()
≤≤
−
><
=
.при,
1
,ипри,0
bxa
ab
bxax
xF
А ее график – следующий вид (рис. 2.3).
Рис. 2.3.
2. Нормальное распределение, называемое еще гауссовским распределением, играет важнейшую роль в теории вероят-
ностей и математической статистике. Говорят, что с.в. X имеет нормальное распределение, если ее плотность задается выра-
жением
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
−−
σπ
=
ax
exP ,
где
a,0>σ
– заданные числа, параметры этого распределения. График нормальной плотности имеет вид (рис. 2.4).
Рис. 2.4.
3. Экспоненциальное распределение
x
exP
λ−
λ=)( ,
где λ – некоторый параметр. График этой плотности имеет вид (рис. 2.5).
Рис. 2.5.
Считается, что экспоненциальное распределение имеет, например, случайное время обслуживания одного покупателя в ма-
газине.
Свойства функции плотности:
1. ,0)( ≥xP при Rx ∈∀ ;
2.
1)( =
∫
∞
∞−
dxxP ;
3.
P(х) 0→ , при x ±∞→ .
4.
∫
∞−
→
x
dxхP 0)( , при
−∞→
x
,
∫
+∞
→
x
dxхP 0)( , при
+
∞→
x
.
P
(x)
λ
x
0
0,2
0,15
0,1
0,05
0 5 10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
