Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ( ) ( )
∫
∞
∞−
−=
111
dxxtPxPtP
Y
,
иногда формулы подобного вида называют формулами свертки.
Пример. Пусть
()
2
,~
XX
aNX σ
,
()
2
,~
YY
aNY σ
– независимые с.в. Тогда плотность распределения с.в.
Y
X
Z
+
=
будет
иметь вид
()
=
σπσπ
=
∫
∞
∞−
σ
−−−
σ
−−
dxeetP
Y
Y
X
X
axt
Y
ax
X
Z
2
2
2
2
2
)(
2
)(
2
1
2
1
()
()
()
,
2
1
2
1
22
22
2
22
2
2
),,,,(
22
2
)(
22
∫
∞
∞−
σ+σ
σσ
σσ−
−
σ+σ
+−−
σ+σ
σσ
π
σ+σπ
= dxee
YX
XY
XYYX
YX
YX
taafx
YX
XY
aat
YX
где
()
taaf
XYYX
,,,, σσ
– некоторое выражение от заданных значений. Видим, что последнее подынтегральное выражение
является плотностью нормально распределенной с.в., с математическим ожиданием
(
)
taaf
XYYX
,,,, σσ
, а значит сам инте-
грал равен единице. Тем самым
(
)
22
,~
YXYX
aaNYX σ+σ++ .
Таким образом, установлен следующий очень важный факт.
Теорема 2.6. Сумма двух нормально распределенных с.в. имеет нормальное распределение.
Вопросы для самопроверки
1. Что значит задать с.в.?
2.
Что такое дискретная с.в., и ее ряд распределения?
3.
Почему теория с.в. так важна для практики?
4.
Какие вы знаете основные дискретные распределения?
5.
Что такое дробноминомиальное и гипергеометрическое распре-деления?
6.
Какие вы знаете основные непрерывные распределения?
7.
Почему так важно нормальное распределение?
8.
Сколькими параметрами задается эспоненциальное распределение?
9.
Что выражают матеиатическое ожидание с.в. и дисперсия?
10.
Приведите пример многомерной с.в.
11.
Приведите примеры независимых, слабо зависимых и сильно зависимых с.в.
12.
Запишите выражение для плотности двумерной равномерно-распределенной с.в. Сколькими параметрами она зада-
ется? Найдите ее математическое ожидание и дисперсию.
3. Оценка параметров и закона распределения с.в.
3.1. Основные понятия выборочного метода
Математическая статистика является одним из наиболее широко используемых на практике разделов прикладной мате-
матики [1, 3].
Определение 3.1. Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство и определенная на этом про-
странстве с.в. X.
Проще говоря, под генеральной совокупностью подразумевают всю совокупность изучаемых объектов, или все множе-
ство возможных значений изучаемой с.в.
Определение 3.2. Случайной выборкой или просто выборкой объема n значений с.в. X называется набор чисел
n
xxx ...,,,
21
,
являющихся реализациями с.в. X, полученными в ходе n соответствующих независимых наблюдений или экспериментов.
Иногда выборку также называют статистическими данными, или статистикой реализаций с.в., или просто стати-
стикой.
Различают повторные и бесповторные выборки. Говорят о собственно-случайных, механических, серийных и типических
выборках.

Страницы