ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
⇒
=−=
λ∂
∂
==λ+σ=
∂
∂
∑
=
n
i
i
i
i
C
L
niC
C
L
1
2
,01
,,1,02
n
n
C
C
n
i
i
2
22
2
2
1
22
1
2/
σ
−=λ⇒−=
σ
λ
=
σ
λ
⇒
=
σλ−=
∑
∑
n
C
i
1
=⇒
.
Таким образом, минимум дисперсии достигается при тех самых коэффициентах, которые входят в
X
, т.е.
X
– эффек-
тивная оценка.
3.4. Оценки дисперсии с.в.
Возможны два случая:
1. a – известно. Тогда в качестве оценки дисперсии естественно предложить следующую функцию
()
∑
−=
n
ia
ax
n
S
2
2
1
.
Изучаем несмещенность
2222
)()(
1
)(
1
)(
1
)( σ===
−=
−=
∑∑∑
XDXD
n
aXM
n
ax
n
MSM
n
ii
n
ia
,
т.е., рассматриваемая оценка является несмещенной.
Рассмотрим состоятельность этой оценки
()
(
)
()
,0
2
lim
2
lim)(
1
limlim
2
2
2
22
22
=
−
=
=
+−
=
−=
→∞
→∞→∞→∞
∑
∑
n
XaXDn
n
aXaXD
ax
n
DSD
n
ii
n
n
i
n
a
n
если только
(
)
∞<− aXXD 2
2
,
т.е. дисперсия с.в.
()
aXX 2
2
−
конечна, что является весьма не обременительным предположением.
Эффективность доказывается по схеме, аналогичной той, что была применена для математического ожидания.
2. a – неизвестно. При этом, естественно предложить оценку
()
∑
−=
n
i
Xx
n
S
2
2
1
~
.
Изучаем ее несмещенность
=
−−−=
=
−=
∑
∑
=
2
1
22
))((
1
)(
1
)
~
(
aXaX
n
M
XX
n
MSM
i
n
i
i
()
=
−+−−−−=
=
−+−−−−=
∑∑
∑
==
=
n
i
n
i
ii
n
i
ii
aXaXaX
n
aX
n
M
aXaXaXaX
n
M
1
2
1
2
1
22
)()()(
2
)(
1
)())((2)(
1
=
−−−=
=
−+−−−−=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
i
aXaX
n
M
aXaXaXaX
n
M
1
22
1
22
)()(
1
)())((2)(
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
