ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
а вероятность, что из n отборов объектов с признаком попадется ровно m, выражается формулой Бернулли, т.е. в этом случае
n
m
– с.в. имеющая, так называемое, дробно биномиальное распределение, для которого, как известно,
p
n
m
M =
,
т.е. w – несмещенная оценка генеральной доли. Дисперсия дробно биномиальной с.в.
0→=
n
qp
n
m
D
,
при ∞→n , т.е. w – состоятельная оценка.
В случае бесповторной выборки эксперимент соответствует «урновой» схеме, и m имеет, так называемое, гипергеометри-
ческое распределение. Тогда
∑
=
−
−
=
n
i
n
N
in
MN
i
M
C
CC
i
nn
m
M
0
1
,
и можно доказать, что
p
N
M
n
m
M ==
,
т.е. опять w – несмещенная оценка. При этом
0
1
→
−
−
=
N
nN
n
qp
n
m
D
,
при
∞→n
. А, точнее говоря, предельно возможное значение для
n
это N , и при Nn
=
эта дисперсия равна нулю, т.е.
опять
w – состоятельная оценка.
3.6. Стандартные статистические распределения
и их критические границы
Во многих формулах математической статистики используются, так называемые, стандартные статистические рас-
пределения. К ним, прежде всего, относят: стандартное гауссовское распределение, а также распределения Пирсона, Стью-
дента и Фишера.
Определение 3.11. Говорят, что с.в. X имеет стандартное гауссовское распределение, если
)1,0(~ NX .
Определение 3.12. Пусть ε
1
, …, ε
n
– независимые стандартные гауссовские с.в., тогда распределение с.в.
∑
=
ε=
n
i
i
z
1
2
называют распределением Пирсона с n степенями свободы и пишут
()
nz
2
~ χ .
График плотности
2
χ -распределения зависит от числа степеней свободы, однако схематически он имеет вид, представ-
ленный на рис. 3.1.
Определение 3.13. Пусть ε
0
, …, ε
n
– независимые стандартные гауссовские с.в., тогда распределение с.в.
∑
=
ε⋅
ε
=
n
i
i
n
z
1
2
0
1
называют распределением Стьюдента с n степенями свободы, и пишут
(
)
ntz ~ .
График плотности t-распределения зависит от числа степеней свободы, однако в целом он подобен стандартному гаус-
совскому.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
