Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.1.
Замечание. Распределение Стьюдента с n степенями свободы можно было бы определить и так
)(
1
2
0
n
n
t
χ
ε
= .
Определение 3.14. Пусть
()
nz
2
1
~ χ ,
()
mz
2
2
~ χ – независимые с.в., тогда распределение с.в.
2
1
1
1
z
m
z
n
z =
называют распределением Фишера с n степенями свободы числителя и m знаменателя, и пишут
m
n
Fz ~
.
График плотности F-распределения зависит от числа степеней свободы, однако в целом он подобен распределению
Пирсона.
Определение 3.15. Будем называть распределение симметричным, если график его плотности симметричен относи-
тельно оси ординат.
Так, например, стандартное гауссовское и распределение Стьюдента – симметричные распределения, а Пирсона и Фише-
ра – нет.
Огромную важность имеют следующие понятия.
Определение 3.16. Односторонней критической границей уровня значимости
α
некоторого распределения
(
)
xP с.в.
X
(рис. 3.2), называется такое число
α
z , что
{
}
α
−
=
≤
α
1zxP .
Рис 3.2.
Определение 3.17. Двухсторонней критической границей уровня значимости
α
некоторого симметричного распределения
()
xP
с.в.
X
(рис. 3.3) называется такое число
2α
z
, что
P{
22 αα
≤
≤
−
zxz
}
α
−
=
1 .
Отметим, что односторонняя критическая граница уровня значимости 2
α
некоторого симметричного распределения
одновременно является его двухсторонней границей уровня значимости α.
Критические границы различных уровней значимости, стандартных статистических распределений приводятся в виде
справочных таблиц, в соответствующей литературе (например, в учебниках и задачниках по математической статистике).
Умение пользоваться этими таблицами является необходимым навыком для решения самых разных задач математической
статистики.

Страницы