ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
где
1−
−
=θ
N
nN
.
Если объем данных выборки не достаточно велик (
20
<
n ), то для построения границ
1
p и
2
p искомого интервала
строят специальные уравнения на основе конкретных выражений для вероятностей значений биномиального или гипергео-
метрического распределений.
3.11. Определение необходимого объема выборки
Формулы доверительных интервалов рассмотренных параметров позволяют ответить на следующий весьма важный во-
прос: выборку какого объема мы должны иметь, чтобы оценить интересующий нас параметр с заданной точностью?
Для оценки:
1. Математического ожидания. Во-первых, отметим, что размах интервала
0)1(lim
2
→
−
α
∞→
n
S
nt
n
,
поскольку
αα
∞→
→ unt
n
)(lim
,
σ
→
∞→
S
n
lim
.
Итак, с ростом n доверительный интервал сжимается. Для определения достаточного объема выборки:
а) сначала находят
S по некоторой пробной выборке;
б) для объема пробной выборки (или большего) принимают соответствующую критическую границу t-распределения;
в) далее корректируют объем.
Пример. Пусть было отобрано n = 25 пакетов некоторого стандартно расфасованного продукта, средний вес которых
оказался
X
= 1020 г при стандартном отклонении
~
S = 12 г. Каким должен быть объем выборки, чтобы установить 99 %-ный
интервал с размахом не более ±5 г.
Решение. Принимаем, например, t
0,005
(n – 1) = t
0,005
(40) = 2,797.
Получаем
4606,4571,65
12
797,2 =⇒≥⇒≥⇒≤ nnn
n
.
Далее можно скорректировать t
0,005
(45) = 2,41, и т.д.
При известной генеральной дисперсии задача решается еще проще.
2. Дисперсии. Как известно
()
+−→χ
αα
∞→
n
u
n
nn
n
9
2
9
2
1lim
2
,
т.е. и для дисперсии размах интервала с ростом n уменьшается. С помощью несложных численных процедур можно подоб-
рать необходимое n. Опять следует использовать данные пробной выборки.
3. Генеральной доли. Задача решается непосредственным выбором достаточно большого n , если только этот объем вы-
борки может быть практически реализован.
3.12. Оценка функции распределения
Определение 3.19. Выборка значений с.в., упорядоченная по возрастанию, называется вариационным рядом.
В качестве оценки
()
tF
X
ˆ
функции распределения
(
)
tF
X
с.в.
X
естественно предложить следующую кусочно-
постоянную функцию
()
>
=≤<
−
<
=
−
n
kkX
xt
nkxtx
n
k
xt
tF
,1
,1,,
1
,0
ˆ
1
1
,
где
k
x – элементы вариационного ряда.
Функция
()
tF
X
ˆ
называется эмпирической функцией распределения. Заметим, она соответствует всем необходимым
свойствам функции распределения.
Необходимо определить точность этой оценки. В качестве меры уклонения
()
tF
X
ˆ
от
(
)
tF
X
обычно рассматривают ве-
личину
()
tF
X
ˆ
k
nk
n
dD
≤≤
=
1
max ,
где
() ()
−
−−=
n
k
xFxF
n
k
d
kXkXk
1
,max
.
т.е.
n
D – это наибольшее отклонение
()
tF
X
ˆ
от
(
)
tF
X
в точках вариационного ряда.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
