Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.1
2.2. Непрерывная случайная величина. Функция распределения
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 2.2] и др.
Пример 2.2.
1) Построим график функции распределения с. в. из предыдущего примера (см. рис. 2.1). Отметим, что график по-
строен в точной пропорции вероятностям, и поэтому предпоследней ступеньки не видно (она сливается с единицей);
2) С. в.
X
задана функцией распределения
>
≤<−
+
−≤
=
.2при1
;21при
3
1
;1при0
)(
x
x
x
x
xF
Найти вероятность того, что в результате испытания
X
примет значение, заключенное в интервале (0, 1).
Решение. В соответствии с определением функции распределения имеем:
(){}()()
3
1
011,0 =−=∈ FFxP
.
В данном случае мы имеем абсолютно непрерывную с. в. Если бы это было не так, то могло бы оказаться необходи-
мым рассмотреть односторонние пределы.
2.3. Функция плотности распределения случайной величины
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 2.3] и др.
Понятие функции плотности распределения с.в. является важнейшим во всей теории. Без его усвоения невозможно
изучение последующих фактов, в частности методик математической статистики.
Пример 2.3. Функция плотности распределения с. в.
X
имеет следующий кусочно-аналитический вид:
()
>
≤≤+−
<≤−+
−
<
=
.,0
;0,
;0,
;,0
cx
cxcx
xccx
cx
xP
Найти:
1) при каком значении c это возможно;
2) функцию распределения
()
xF с. в.
X
;
3) вероятность
[]
{}
2,1;5,0−∈xP .
Построить графики
()
xP и
()
xF .
Решение. Построим график плотности (см. рис. 2.2). Область, площадь которой соответствует искомой вероятности,
выделена более темным цветом.

Страницы