Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Важно также разобраться с так называемой «урновой» схемой проведения эксперимента (см. пример 1.5).
Пример 1.5. Пусть имеется 500 электрических лампочек. Завод-изготовитель гарантирует, что из них не более 2 брако-
ванных. Оценить, какова вероятность, что из 5 выбранных лампочек нет ни одной бракованной.
Решение. Эксперимент соответствует «урновой» схеме. Используя соответствующую формулу [1, 8], при N = 500, n
= 5, М = 2, m = 0, получаем
≤=
5
500
0
2
5
498
С
СС
Р
0,98.
1.4. Схема с неравновозможными исходами.
Статистическое определение вероятности
Теоретический материал, соответствующий данному вопросу, рассмотрен в [1, п. 1.4], а также в [2, п. 1.7; 4, п. 1.3].
Большинство реальных вероятностных ситуаций, имеющих конечное (или счетное) количество элементарных исхо-
дов, соответствует именно схеме с неравновозможными исходами. Важным фактом, использующимся при решении мно-
гих соответствующих задач, является статистическое определение вероятности.
Пример 1.6. Имеется статистика опозданий на лекции некоторого студента.
Время опоздания, мин.
Без
опозданий
1–2 2 – 4 4 – 10 Более 10
Количество опозданий 30 20 10 5 5
Оценить вероятность, что на очередную лекцию студент опоздает более чем на 4 мин.
Решение. Рассмотрим ситуацию, как эксперимент с пятью неравновозможными элементарными исходами. Будем считать, что их
вероятности, в соответствии со статистическим определением и имеющимися данными, можно принять равными
.
70
5
,
70
5
,
70
10
,
70
20
,
70
30
54321
===== ppppp
Тогда для искомой вероятности имеем
()
.
7
1
7
10
54
==+= ppAP
1.5. Схема с несчетным множеством исходов.
Геометрическое определение вероятности
Соответствующий теоретический материал рассмотрен в [1, п. 1.5], а также в [2, п. 1.8; 4, п. 1.4].
Схема с нечетным множеством исходов является наиболее общей. Все изученные выше схемы проведения стохасти-
ческих экспериментов можно рассмотреть как частный случай этой схемы. Это значит, что и любую реальную ситуацию
можно рассмотреть в рамках данной схемы, поэтому очень важно хорошо уяснить ее содержание.
Пример 1.7. Две точки случайным образом помещаются на отрезок длины l . Все положения точек при этом счита-
ются равновозможными. Найти вероятность, что расстояние между точками окажется меньше, чем расстояние от любого
конца отрезка до ближайшей точки.
Решение. На первый взгляд задача кажется одномерной, но на самом деле следует перейти к рассмотрению двух-
мерных множеств. Обозначим через
x
координату точки
A
, а через y – точки B . Для определенности будем считать,
что
A
левее, чем B . Множество положений точек, соответствующих условию задачи, описывается неравенством
(
)
{
}
ylxxy
−
<
−
,min .
Чертеж этого множества представлен на рис. 1.1: это выделенный треугольник.
Исходя из геометрического определения вероятности, находим ответ
(
)
()
0,26815tg
2
15tg
22
)(
2
≈==
o
o
l
ll
AP
.

Страницы