Теория вероятностей и математическая статистика. Солопахо А.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.1
1.6. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 1.6].
Соответствующие формулы являются основой решения очень широкого спектра задач.
Пример 1.8. В лотерее на каждые 10 000 билетов разыгрываются 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему
равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого?
Решение. По классическому определению, вероятность вещевого выигрыша составляет
015,0
00010
150
)( ==AP
,
аналогично – денежного
005,0
00010
50
)( ==BP
.
События
A
и B , очевидно, несовместны. Тогда по теореме сложения вероятностей окончательно получаем
02,0005,0015,0)()()(
=
+
=
+
= BPAPCP .
Пример 1.9. Имеются два бизнес-проекта. Вероятность получения прибыли для первого бизнес-проекта равна 0,8, а
для второго – 0,7. Найти общую вероятность получения прибыли.
Решение. Обозначим через А – успех первого проекта; В – успех второго.
Будем считать, что события
A
и B независимы. Тогда по теореме умножения вероятностей
()
56,07,08,0)(
1
=
⋅
=
⋅
=
BAPwP ;
()
(
)
14,07,08,01)(
2
=⋅−=⋅= BAPwP ;
()
(
)
24,07,018,0)(
3
=−⋅=⋅= BAPwP ;
()
(
)
(
)
06,07,018,01)(
4
=−−=⋅= BAPwP .
Можно считать, что мы перешли к рассмотрению вероятностного эксперимента с исходами
4321
,,, wwww
.
Тогда получаем
()
(
)
(
)
(
)
94,0
321
=
+
+
=
wPwPwPCP .
1.7. Формулы условной вероятности, полной вероятности.
Формула Байеса
Необходимый теоретический материал рассмотрен в [1, п. 1.7] и др.
Пример 1.10. На предприятии изготавливают некоторые изделия на трех поточных линиях. На первой производят 20
% всех изделий, на второй – 30 %, на третьей – 50 %. Каждая линия характеризуется следующими процентами годности
изделия: 95, 98, 97 %. Требуется определить вероятности того, что:
1. Bзятое наугад изделие окажется бракованным.
2.
Бракованное изделие изготовлено на 1, 2, 3-й линиях.
Pешение. Обозначим: A
1
, A
2
, A
3
– изделие изготовлено на 1, 2, 3-й линиях. Согласно условию:
P(A
1
) = 0,2; P(A
2
) = 0,3; P(A
3
) = 0,5.
Обозначим: B – взятое наугад изделие оказалось бракованным. Согласно условию
P(B/A
1
) = 0,05; P(B/A
2
) = 0,02; P(B/A
3
) = 0,03.
Используя формулу полной вероятности, находим
P(B) = P(B/A
1
) P(A
1
) + P(B/A
2
) P(A
2
) + P(B/A
3
) P(A
3
) =
= 0,2 ⋅ 0,05 + 0,3 ⋅ 0,02+0,5 ⋅ 0,03 = 0,031.
y
l
l/2
l/2 l x

Страницы