Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример. Найти матрицу, обратную матрице А =
335
846
258
.
Решение. Определитель этой матрицы det A = 10. По введенной формуле находим элементы обратной матрицы:
10
12
33
84
10
)1(
11
1
11
−=
−
=
+
−
a ;
10
9
33
25
10
)1(
21
1
12
−=
−
=
+
−
a
и т.д.
Отметим, что, например, в первом элементе не сделано сокращения дроби, поскольку так удобнее для необходимой по-
следующей проверки. Итак, получаем
А
–1
=
−
−
−−
10
2
10
1
10
2
10
52
10
14
10
22
10
32
10
9
10
12
.
Проверка.
−
−
−−
335
846
258
10
2
10
1
10
2
10
52
10
14
10
22
10
32
10
9
10
12
= E – единичная матрица.
Теперь можно окончательно записать
А
–1
=
−
−
−−
5
1
10
1
5
1
5
26
5
7
5
11
5
16
10
9
5
6
.
1.7. Транспонирование матриц
Введем еще одну необходимую операцию над матрицами.
Определение 1.15. Результатом операции транспонирования матрицы A
mn
называется матрица размерности n×m, кото-
рая обозначается
T
A
, такая, что ее элементы
T
ij
a соответствуют равенствам
.,1,,1, nimjaa
T
ijji
===
То есть, чтобы протранспонировать матрицу A, нужно поменять местами ее элементы симметричным образом относи-
тельно ее главной диагонали. Или, как говорят, перевернуть матрицу A относительно главной диагонали. При этом элемен-
ты, стоящие на главной диагонали, остаются на месте.
Определение 1.16. Матрица, неменяющаяся при транспонировании, называется симметричной.
Например, единичная матрица любого порядка – симметрична.
Отметим следующие свойства:
1)
()
TT
T
ABBA = ;
2)
()
(
)
T
AA detdet = – то есть при транспонировании определитель матрицы не изменяется.
1.8. Системы линейных уравнений
Определение 1.17. Система уравнений вида

Страницы