Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

А =
−
0397
1865
2403
6181
.
Решение. Если бы мы непосредственно применяли формулу (1.1), то раскладывая соответствующий определитель, на-
пример по первой строке, мы бы получили:
Det A = 1(–1)
1+1
039
186
240
+ 8(–1)
1+2
037
185
243
+ (–1) (–1)
1+3
097
165
203
+
+ 6(–1)
1+4
397
865
403
,
то есть необходимо вычислить четыре определителя третьего порядка. Проделав это, получим следующий результат:
det A= –72 – 8 (–63) – (–21) – 6 (–150) = 1353.
Теперь произведем элементарные преобразования с целью получить нули, например в четвертом столбце. Для этого,
например, вычтем из первой и второй строки третью строку умноженную соответственно на 6 и 2. Тогда раскладывая опре-
делитель по четвертому столбцу, получаем:
det А =
0397
1865
2403
6181 −
=
0397
1865
012127
0492829
−−−
−−−
=
= 1(–1)
2+4
397
12127
492829
−−−
−−−
=
= 1(–1)
2+4
[(–29) (–12) 3 + (–7) 9 (–49) + (–28) (–12) 7 – (–49) (–12) 7 –
– ( –28) 3 (–7) – (–29) (–12) 9)]= 1353.
Оказалось необходимым вычислить только один определитель третьего порядка. Хотя формально в разложении исход-
ного определителя четвертого порядка входят еще три определителя третьего, но так как они умножаются при этом на нули,
записывать и вычислять их не имеет смысла. Естественно, результат совпадает с полученным по первому способу.
Важнейшими свойствами определителей являются следующие:
1)
);(det)(det)(det BABA +≠+
2)
).(det)(det)(det BABA =
1.6. Обратная матрица
Весьма важным является следующее понятие.
Определение 1.14. Матрица, при умножении на которую матрицы А получается единичная, называется матрицей об-
ратной матрице к А и обозначается А
–1
. То есть, должно быть
АА
–1
= А
–1
А = Е.
Теорема 1.2. Элементы обратной матрицы А
–1
можно получить по формуле
ji
ji
ij
M
A
a
det
)1(
1
+
−
−
=
,
где M
ji
− дополнительный минор элемента а
ji
матрицы А
–1
.
На доказательстве этой теоремы не будем останавливаться, в частности потому, что убедиться в ее справедливости
можно в ходе конкретных расчетов.

Страницы