Высшая математика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть А =
2221
1211
aa
aa
. Раскладывая определитель этой матрицы по формуле (1.1), например, по 1-й строке получим
() () ()
211222112112
21
2211
11
2221
1211
11det aaaaaaaa
aa
aa
A −=−+−==
++
.
Проверьте самостоятельно, что будет получено то же выражение, если разложить данный определитель, например, по
второму столбцу.
Полученную формулу определителя 2-го порядка следует запомнить, что проще сделать, используя следующую ее гео-
метрическую интерпретацию, представленную на рис. 1.1.
Рис. 1.1
Рассмотрим расчет определителя матрицы третьего порядка
А=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
.
Раскладывая этот определитель по формуле (1.1), например, по 2-му столбцу получим
()
() () ()
.111
det
2321
1311
32
23
3331
1311
22
22
3331
2321
12
21
333231
232221
131211
aa
aa
a
aa
aa
a
aa
aa
a
aaa
aaa
aaa
A
+++
−+−+−=
==
Используя уже известную формулу определителя 2-го порядка, и после соответствующих преобразований, получаем
()
==
333231
232221
131211
det
aaa
aaa
aaa
A
.
332112322311312213133221312312332211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa −−−++=
Полученную формулу определителя 3-го порядка следует запомнить, что проще сделать, используя следующую ее гео-
метрическую интерпретацию, представленную на рис. 1.2.
()
−
==
333231
232221
131211
333231
232221
131211
333231
232221
131211
det
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
A
Рис. 1.2
Пример. Рассчитать определители:
1) второго порядка
det А =
75
32
−
= –14 – 15 = –29,
2) третьего порядка
det А =
651
421
037
−
= 84 – 12 + 0 – 0 – 140 – 18 = 86.
1.5. Вычисление определителей высших порядков
−
=
2221
1211
2221
1211
2221
1211
aa
aa
aa
aa
aa
aa

Страницы