ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таблица 4.1
x
(–∞;–1)
–1 (–1; 2) 2 (2; 5) 5
(5; +∞)
()
xf
′
+ 0 – не существует – 0 +
()
xf
возрас-
тает
max убывает не существует убывает min возрас- тает
5. Находим вторую производную
()
3
2
18
−
=
′′
x
y
.
Видим, что
•
()
0<
′′
xf при
()
2,∞−∈x , то есть функция f (x) выпукла;
•
()
0>
′′
xf при
()
∞+∈ ,2x , то есть функция f (x) вогнута.
Рис 4.10
6. Находим асимптоты функции.
Вертикальная асимптота
2
=
x .
Горизонтальных асимптот нет, так как
(
)
±∞=
−
+
±∞→
2
1
lim
2
x
x
x
.
Находим наклонные асимптоты:
()
()
1
2
1
lim
2
=
⋅−
+
±∞→
xx
x
x
;
(
)
4
2
1
lim
2
=
−
−
+
±∞→
x
x
x
x
,
то есть y = x + 4 – единственная наклонная асимптота данной функции.
7. Для окончательного построения графика исследуемой функции обычно бывает необходимо вычислить ее значение в
нескольких (10 – 15) конкретных точках. Соответствующие результаты указаны в табл. 4.2.
Таблица 4.2
x –8 –4 –3 0 1 2 5
f(x) –0,49 –1,5 –0,8 –0,5 –4
±∞
12
На рис. 4.10 приведен график исследуемой функции.
4.13. Функции нескольких переменных
Как уже говорилось, могут рассматриваться функции не с одним, а с несколькими аргументами. Для реальных матема-
тических моделей это имеет место почти всегда. Например, из данных наблюдений построена зависимость
(
)
α
=
,pfV ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
