ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
xaax tg
22
±=−
,
(
)
()
dt
t
t
adx
2
cos
sin
=
.
В случае
x
и
22
ax + – замену
()
xax tg= (или
(
)
xax ctg
=
), откуда
()
t
a
ax
cos
22
±=+ ,
()
dt
t
a
dx
2
cos
=
.
Указанные замены называют тригонометрическими заменами.
Пример.
()
() ()
dttdxtx
ttdxxx
sin3иsin39
отсюда,cos3
заменуделаем
9
2
2
−==−
==−
∫
=
=
() () ()
dtttt sinsincos27
∫
− =
() ()()
tdt sinsin27
2
∫
− =
(
)
Ct +−
3
sin9 =
=
3
2
3
2
9
3
1
9
3
1
9
−−=
−− xCx
.
Если подынтегральная функция содержит только арифметические действия над
(
)
xcos и
()
xsin , то применяется так на-
зываемая
универсальная тригонометрическая подстановка
22
2
2
1
2
;
1
1
)cos(;
1
2
)sin(;
2
tg
t
dt
dx
t
t
x
t
t
x
x
t
+
=
+
−
=
+
==
.
Пример.
()
формуламеннымвышеприведпоотсюда
,
2
tgзаменуделаем
sin1
x
t
x
dx
=
=
+
∫
=
= dt
t
t
t
∫
+
+
+
2
2
1
2
1
1
2
=
∫
++
2
21
2
t
t
dt
=
()
∫
+
2
1
2
t
dt
=
()
C
t
+
−
+
−
1
1
2
1
=
2
tg1
2
x
C
+
−
.
Существует и еще целый ряд видов «стандартных» замен переменных и приемов интегрирования, которые можно найти
в справочниках.
5.6. Определенный интеграл
Важнейшее практическое значение имеет следующее понятие.
Определение 5.5. Определенным интегралом от функции )(xf на отрезке
1
],[ Rba ∈ называется число, равное прира-
щению первообразной этой функции
)(xF на этом отрезке; это число обозначают так:
∫
=−
b
a
dxxfaFbF )()()( . (5.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
