Теория вероятностей и математическая статистика. Соппа М.С - 31 стр.

           Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ                               Дадим определение случайного процесса (случайной функ-
                                                                 ции). Функцию двух переменных φ(t, ω ), где ω ∈ Ω – про-
        3.1. Элементы теории случайных процессов
                                                                 странство элементарных исходов, t∈Т ⊆ R, будем называть слу-
               Определение случайного процесса                   чайной функцией. Таким образом, X(t)≡φ (t, ω ), t ∈Т, ω ∈ Ω –
    Теория случайных процессов – область науки, изучающая        случайный процесс (t – трактуется как время, при t > 0).
последовательности событий, управляемых вероятностными за-          Сечением случайного процесса X(t) в точке t 0 называется
конами. Теория случайных процессов (в другой терминологии –      случайная величина X(t 0 ), где точка t 0 – фиксирована.
теория случайных функций) представляет собой сравнительно
                                                                    Траекторией (или реализацией) случайного процесса X(t)
новый раздел теории вероятностей, интенсивно развивающийся
                                                                 называется неслучайная функция X 0 (t) ≡ φ(t, ω 0 ), где t∈Т,
в последнее время в связи с расширяющимся кругом его практи-
ческих приложений.                                               ω   0   – фиксированный элемент из Ω .
    При изучении явлений окружающего мира мы часто стал-             В рассмотренных выше примерах 1–3 случайными функ-
киваемся с процессами, точно предсказать течение которых за-     циями являются:
ранее невозможно. Эта неопределенность (непредсказуемость)            1. V(t) – напряжение в зависимости от времени, t∈Т ≡ [t1, t2].
вызвана влиянием случайных факторов, воздействующих на ход            2. N(t) – численность населения города в зависимости от
процесса. Приведем несколько примеров таких процессов.           времени.
     1. Напряжение в электросети, номинально равное 220 В,            3. R(t) = (x(t), y(t), z(t)) – координаты частицы в зависимости
фактически меняется во времени, колеблется вокруг этого зна-     от времени, t∈Т.
чения под влиянием таких случайных факторов, как количество          Случайный процесс X(t) называется непрерывным по време-
и вид включенных в сеть приборов, моменты их включений и         ни, если X(t)≡φ(t, ω ) – непрерывная функция по t∈Т при каж-
выключений.                                                      дом ω ∈ Ω .
     2. Население города меняется в течение времени случай-          Случайный процесс X(t) называется процессом с непрерыв-
ным (непредсказуемым) образом под влиянием таких факторов,       ным (дискретным) состоянием, если X(t) – непрерывная (дис-
как рождаемость, смертность, миграция.                           кретная) случайная величина при любом t∈Т.
     3. Частица совершает движение в жидкости под влиянием            Таким образом, все процессы можно разделить на четыре
соударений с молекулами жидкости (Броуновское движение).         группы:
    Строго говоря, в природе не существует совершенно неслу-          1. Процесс с дискретным временем и дискретным состоя-
чайных (детерминированных) процессов, но есть процессы, на ход   нием.
которых случайные факторы влияют так слабо, что ими можно             2. Процесс с дискретным временем и непрерывным состоя-
пренебречь (например, процесс обращения планет вокруг Солнца).   нием.

                             63                                                                  64