Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

L =
mv
2
2
.
L
v
c
L = −αc
r
1 −
v
2
c
2
= −αc +
αv
2
2c
+ . . . .
α = mc L
L = −mc
2
γ
−1
, S = −mc
b
Z
a
ds.
p =
∂L
∂v
= mγv = mcγβ.
|p| = mc sh ψ.
f =
dp
dt
= m
d(γv)
dt
.
E = (v,
∂L
∂v
) − L.
E = (v, p) − L = mγv
2
+ mc
2
γ
−1
= mc
2
γ = mc
2
ch ψ.
v = 0
E
0
= mc
2
E
2
c
2
− p
2
= m
2
c
2
.
äîëæíà ïåðåéòè â åå êëàññè÷åñêîå âûðàæåíèå
                                      mv 2
                                   L=      .
                                       2
Ðàçëîæèì L ïî ñòåïåíÿì    v
                          c
                            r
                                    v2         αv 2
                  L = −αc     1−       = −αc +      + ....
                                    c2         2c
Ñëåäîâàòåëüíî, α = mc, ïîñêîëüêó ïîñòîÿííóþ â L ìîæíî îïóñòèòü (îíà
èñ÷åçàåò ïðè âàðüèðîâàíèè äåéñòâèÿ). Òàêèì îáðàçîì,
                                                       Zb
                    L = −mc2 γ −1 ,          S = −mc        ds.
                                                       a

3-èìïóëüñîì ÷àñòèöû íàçûâàåòñÿ âåêòîð
                           ∂L
                         p=   = mγv = mcγβ.
                           ∂v
Òîãäà ìîäóëü 3-èìïóëüñà èìååò âèä

                                |p| = mc sh ψ.
3-ñèëîé íàçûâàåòñÿ âåêòîð
                          dp     d(γv)
                             =m
                              f=       .
                          dt       dt
Ýíåðãèåé ÷àñòèöû íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà
                                ∂L
                                   ) − L.
                              E = (v,
                                ∂v
Ó÷èòûâàÿ âûðàæåíèå äëÿ 3-èìïóëüñà, ïîëó÷èì

           E = (v, p) − L = mγv 2 + mc2 γ −1 = mc2 γ = mc2 ch ψ.
Ýíåðãèåé ïîêîÿ ÷àñòèöû íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà åå ýíåðãèè ïðè v = 0,
ò.å. E0 = mc2 .
   Ýíåðãèÿ è èìïóëüñ ÷àñòèöû ñâÿçàíû ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè.
   Ñâÿçü 1.
                              E2
                               2
                                 − p2 = m 2 c 2 .
                              c
                                        14

Страницы