Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

E
2
c
2
− p
2
= m
2
c
2
ch
2
ψ − m
2
c
2
sh
2
ψ = m
2
c
2
.
|β| << 1 E = mc
2
+
mv
2
2
.
p =
Ev
c
2
.
|v| = c
|p| =
E
c
.
|v| → c E → ∞ |p| → ∞
ds =
p
dx
i
dx
i
, δS = −mcδ
b
Z
a
ds = −mc
b
Z
a
δ
p
dx
i
dx
i
=
−mc
b
Z
a
dx
i
δdx
i
ds
= −mc
b
Z
a
u
i
dδx
i
= −mcu
i
δx
i
|
b
a
+ mc
b
Z
a
δx
i
du
i
ds
ds.
δx
i
|
a
= δx
i
|
b
= 0.
δS = 0
w
i
=
du
i
ds
= γ
du
i
dx
0
= 0.
δx
i
|
a
= 0
Äåéñòâèòåëüíî,

                  E2
                   2
                     − p2 = m2 c2 ch2 ψ − m2 c2 sh2 ψ = m2 c2 .
                  c
                                                        mv 2
Åñëè |β| << 1, òî ïðèáëèçèòåëüíî E = mc2 +               2     .
  Ñâÿçü 2.
                                  Ev
                                      .
                                      p=
                                   c2
Åñëè ìàññà ïîêîÿ ÷àñòèöû ðàâíà íóëþ (íàïðèìåð, äëÿ ôîòîíà), òî èç ýòîé
ôîðìóëû ïðè |v| = c ïîëó÷èì
                                               E
                                      |p| =      .
                                               c
 îáû÷íîì æå ñëó÷àå èç |v| → c ñëåäóåò E → ∞ è |p| → ∞.
  Ïîëó÷èì àíàëîãè÷íûå ôîðìóëû â ÷åòûðåõìåðíîì ñëó÷àå

           p                                   Zb           Zb p
       ds = dxi dxi ,        δS = −mcδ              ds = −mc δ dxi dxi =
                                               a                   a

          Zb                    Zb                                     Zb
               dxi δdxi                                                           dui
    −mc                 = −mc        ui dδxi = −mcui δxi |ba + mc           δxi       ds.
                 ds                                                               ds
          a                     a                                      a
Äëÿ íàõîæäåíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ñðàâíèâàþòñÿ ðàçëè÷íûå òðàåêòî-
ðèè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç äâà çàäàííûõ ïîëîæåíèÿ, ò.å.

                                δxi |a = δxi |b = 0.

Èñòèííàÿ òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîãäà èç óñëîâèÿ δS = 0.
Òîãäà êîâàðèàíòíûå êîìïîíåíòû 4-óñêîðåíèÿ ðàâíû íóëþ
                                     dui    dui
                            wi =         = γ 0 = 0.
                                     ds     dx
Äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè âàðèàöèþ äåéñòâèÿ, êàê ôóíêöèþ îò êîîðäèíàò,
íàäî ñ÷èòàòü çàäàííîé ëèøü îäíó òî÷êó δxi |a = 0, à âòîðóþ ïåðåìåííîé.
   Íî ïðè ýòîì ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî èñòèííûå, ò.å. òðàåêòîðèè, óäî-
âëåòâîðÿþùèå óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ.

                                          15

Страницы