Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

δS = −mcu
i
δx
i
,
δx
i
= δx
i
|
b
p
i
= −
∂S
∂x
i
= mcu
i
.
p
i
= mcu
i
, < p
0
; p
1
; p
2
; p
3
>=<
E
c
; mcγβ >, u
i
w
i
= u
i
du
i
ds
= 0.
ˆp
0
= Γ(p
0
− Bp
1
), ˆp
1
= Γ(−Bp
0
+ p
1
), ˆp
2
= p
2
, ˆp
3
= p
3
.
ˆ
E = E ch Ψ−cp
1
sh Ψ, cˆp
1
= −E sh Ψ+cp
1
ch Ψ, ˆp
2
= p
2
, ˆp
3
= p
3
.
p
i
= mcu
i
, u
i
u
i
= 1
S
+
(0, mc)
R
4
1
p
i
p
i
= m
2
c
2
.
< p
0
; p >=<
E
c
; p >
E
2
c
2
− p
2
= m
2
c
2
.
β mcβ
H
H = c
p
p
2
+ m
2
c
2
= mc
2
r
1 +
p
2
m
2
c
2
= mc
2
+
p
2
2m
+ . . . .
   Ñëåäîâàòåëüíî, ïîñëåäíèé èíòåãðàë ðàâåí íóëþ è

                                     δS = −mcui δxi ,

ãäå δxi = δxi |b .
  Êîâàðèàíòíûå êîìïîíåíòû 4-èìïóëüñà ÷àñòèöû îïðåäåëÿþòñÿ ôîð-
ìóëàìè
                                              ∂S
                                  pi = −          = mcui .
                                              ∂xi
Ñëåäîâàòåëüíî,

    i        i          0   1    2    3 E                                  i     dui
   p = mcu ,         < p ; p ; p ; p >=< ; mcγβ >,                     ui w = ui     = 0.
                                        c                                        ds
Ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ 4-èìïóëüñà ÷àñòèöû ñëåäóþùèå

    p̂0 = Γ(p0 − Bp1 ),         p̂1 = Γ(−Bp0 + p1 ),              p̂2 = p2 ,     p̂3 = p3 .

Ýòè æå ôîðìóëû â èíîì âèäå

Ê = E ch Ψ−cp1 sh Ψ,           cp̂1 = −E sh Ψ+cp1 ch Ψ,                p̂2 = p2 ,     p̂3 = p3 .

Èç ôîðìóë
                                pi = mcui ,          ui ui = 1
ïîëó÷èì, ÷òî 4-èìïóëüñ ÷àñòèöû åñòü ðàäèóñ-âåêòîð òî÷êè èç S+ (0, mc) â
R41 , ò.å.
                                          pi pi = m2 c2 .
Ýòî òîæäåñòâî â ñèëó ôîðìóëû < p0 ; p >=<                   E
                                                            c;p   > ýêâèâàëåíòíî ñâÿçè 1

                                     E2
                                      2
                                        − p2 = m 2 c 2 .
                                     c
Ïðè ïåðåõîäå ê ìîäåëè ÁåëüòðàìèÊëåéíà 4-ñêîðîñòü ÷àñòèöû
îòîáðàçèòñÿ â β , à 4-èìïóëüñ îòîáðàçèòñÿ â mcβ .
   Ôóíêöèåé Ãàìèëüòîíà H íàçûâàåòñÿ ýíåðãèÿ, âûðàæåííàÿ ÷åðåç
èìïóëüñ
                                             r
                p                                    p2         p2
           H = c p2 + m2 c2 = mc2                            2
                                                 1 + 2 2 = mc +    + ....
                                                    mc          2m

                                                16

Страницы