Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 2. Сосов Е.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

tg ϕ = |B|,
K F m
E = mc
2
ch ψ.
ˆ
K
B K θ
F
K
ˆ
K
ˆ
E = mc
2
ch
ˆ
ψ = mc
2
(ch ψ ch Ψ − sh ψ sh Ψ cos θ) =
E(ch Ψ − th ψ sh Ψ cos θ).
ˆ
E
E
= ch Ψ − th ψ sh Ψ cos θ
F
|β| = th ψ
E = hν ν
h = 6, 626 ∗ 10
−34
∗
ˆν
ν
=
ˆ
E
E
= ch Ψ − sh Ψ cos θ = Γ(1 − |B|cos θ).
À â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå tg ϕ = |B|, ÷òî â ïðåäåëàõ òî÷íîñòè èçìåðå-
íèÿ íå îòëè÷àåòñÿ îò ðåëÿòèñòêîãî çíà÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòà-
òû ýêñïåðèìåíòîâ ïî èçìåðåíèþ àáåððàöèè ñâåòà çâåçä õîðîøî
îáúÿñíÿþòñÿ è êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé è ÑÒÎ.
  Ýôôåêò Äîïëåðà åñòü ñäâèã ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ ïðè óäàëåíèè (ïðè-
áëèæåíèè) èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ îò íàáëþäàòåëÿ.
   Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû çàâèñèò îò îòíîñè-
òåëüíîé ñêîðîñòè èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ è íàáëþäàòåëÿ.
   Ñíà÷àëà ïðèïèøåì ôîòîíó íåêîòîðóþ êîíå÷íóþ ìàññó è îïðåäåëèì åãî
ýíåðãèþ â íîâîé CO, à çàòåì ïåðåéäåì ê ïðåäåëó ïðè ñòðåìëåíèè ìàññû
ê íóëþ è àáñîëþòíîé ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè ê åäèíèöå.
  Ïóñòü K  ÑÎ èçëó÷àòåëÿ, â êîòîðîé ýíåðãèÿ ÷àñòèöû F ñ ìàññîé m
ðàâíà E = mc2 ch ψ.
   Ïóñòü íàáëþäàòåëü íàõîäèòñÿ â ÑÎ K̂ , êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ñ ïðèâåäåí-
íîé ñêîðîñòüþ B îòíîñèòåëüíî ÑÎ K ïîä óãëîì θ ê íàïðàâëåíèþ äâèæå-
íèÿ ÷àñòèöû F . Èñïîëüçóåì òåîðåìó êîñèíóñîâ äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåð-
ãèè èç ÑÎ K â ÑÎ K̂

           Ê = mc2 ch ψ̂ = mc2 (ch ψ ch Ψ − sh ψ sh Ψ cos θ) =

                       E(ch Ψ − th ψ sh Ψ cos θ).
Òîãäà îòíîøåíèå
                        Ê
                           = ch Ψ − th ψ sh Ψ cos θ
                        E
óæå íå çàâèñèò îò ìàññû ÷àñòèöû è íåòðóäíî ñäåëàòü ïðåäåëüíûé ïåðåõîä
ê ôîòîíó: òî÷êà F , èçîáðàæàþùàÿ ïðèâåäåííóþ ñêîðîñòü ÷àñòèöû, óéäåò
íà àáñîëþò, ò.å. àáñîëþòíàÿ ïðèâåäåííàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèöû |β| = th ψ â
ïðåäåëå äàñò åäèíèöó.
   Ó÷òåì èçâåñòíóþ ôîðìóëó äëÿ ýíåðãèè ôîòîíà E = hν , ãäå ν  ÷àñòîòà
ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ, h = 6, 626 ∗ 10−34 Äæ ∗ ñåê  ïîñòîÿííàÿ
Ïëàíêà. Òîãäà ïîëó÷èì ôîðìóëó, îïðåäåëÿþùóþ èñêîìûé ñäâèã
÷àñòîòû, ò.å. ýôôåêò Äîïëåðà.
             ν̂   Ê
                =    = ch Ψ − sh Ψ cos θ = Γ(1 − |B| cos θ).
             ν    E
                                    18

Страницы