Геометрия Лобачевского и ее применение в специальной теории относительности. Часть 1. Сосов Е.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                                                  ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ


Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Îïðåäåëåíèå ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî. Ìåòðèêà ïðîñòðàíñòâà
Ëîáà÷åâñêîãî â ìîäåëè Áåëüòðàìè-Êëåéíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Äâèæåíèÿ ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Ýëåìåíòàðíàÿ ãåîìåòðèÿ â ìîäåëè Áåëüòðàìè-Êëåéíà ïëîñêîñòè
Ëîáà÷åâñêîãî. Ïàðàëëåëüíûå è ðàñõîäÿùèåñÿ ïðÿìûå.
Âåëè÷èíà óãëà. Óãîë ïàðàëëåëüíîñòè. Äåôåêò è èçáûòîê òðåóãîëüíèêà.
Òåîðåìà Ïèôàãîðà. Ôîðìóëà Ëîáà÷åâñêîãî. Òåîðåìû ñèíóñîâ,
êîñèíóñîâ è äâîéñòâåííàÿ òåîðåìà êîñèíóñîâ. Òåîðåìà î áèññåêòðèñå.
Äëèíû ñðåäíåé ëèíèè è ìåäèàíû, òî÷êà
ïåðåñå÷åíèÿ ìåäèàí â òðåóãîëüíèêå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. Ìîäåëè Ïóàíêàðå ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî íà âåðõíåé ïîëóñôåðå
ïñåâäîåâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà èíäåêñà 1, â îòêðûòîì øàðå åâêëèäîâà
ïðîñòðàíñòâà è â îòêðûòîì ïîëóïðîñòðàíñòâå åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà.16
5. Ãèïåðïëîñêîñòü â ïðîñòðàíñòâå Ëîáà÷åâñêîãî. Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè
äî ãèïåðïëîñêîñòè. Îðòîãîíàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè íà ãèïåðïëîñêîñòü.
 Âåëè÷èíà óãëà ìåæäó ãèïåðïëîñêîñòÿìè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6. Ðèìàíîâû ìåòðèêè ïðîñòðàíñòâà Ëîáà÷åâñêîãî â ìîäåëÿõ
ÁåëüòðàìèÊëåéíà, Ïóàíêàðå â øàðå è â îòêðûòîì
ïîëóïðîñòðàíñòâå. Äëèíà îêðóæíîñòè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7. Êîîðäèíàòû Ëîáà÷åâñêîãî, Áåëüòðàìè è ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû
â ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî. Ýëåìåíò ïëîùàäè â êîîðäèíàòàõ Áåëüòðàìè.
Ïëîùàäü êðóãà è òðåóãîëüíèêà. Ïîëþñ è ïîëÿðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8. Îêðóæíîñòü, îðèñôåðà è ýêâèäèñòàíòíàÿ ïîâåðõíîñòü.
Ýëëèïòè÷åñêèé, ãèïåðáîëè÷åñêèé è ïàðàáîëè÷åñêèé ïó÷êè ïðÿìûõ. . . . 31




                                                                   38

Страницы