Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 11 стр.

Рис. 2.2: Схема определения физической величины и погрешностей измере-
ния.

t ± δt. Будем рассматривать относительные погрешности типа
δS/|S|. Тогда искомое значение скорости определится как

                                S 1 ± δS/|S|
                         v=                  .                   (2.1)
                                t 1 ± δt/|t|
Найдем максимальное и минимальное значение данной величи-
ны. Очевидно, наибольшее значение соответствует максимально-
му числителю и минимальному знаменателю. Разложим данное
выражение по малому параметру δt/|t|:

    S 1 + δS/|S|  S                        S
v=               ≈ (1 + δS/|S|1 + δt/|t|) ≈ (1 + δS/|S| + δt/|t|)
    t 1 − δt/|t|   t                       t
                                                         (2.2)
   Аналогичным образом элементарно получить, что нижний
предел соответствует такому же выражению с двумя знаками
“минус” при относительных погрешностях. Тогда скорость най-
дется как
                            
       
            
                        S    δS   δt
                     v=   1±    +                                (2.3)
                        t    |S| |t|
   Приведенные выше формулы, в которых погрешность суммы
(разности) определяется суммой погрешностей, а погрешность
частного (произведения) определяется суммой относительных
погрешностей, часто очень сильно переоценивает суммарную по-
грешность измерений. Действительно, логично предположить,
что для случайных ошибок и независимых измерений при про-
ведении большого числа испытаний в 50% случаев недооценка, к
примеру, расстояния, будет компенсироваться переоценкой вре-
мени, и наоборот.
   Тогда погрешность суммы (разности)

                      q = a + b + ..... − (k + l)                (2.4)

                                           11