Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Погрешность, определенная как квадратичная сумма, суще-
ственно меньше:
δ
max
=
δm
|m|
2
+
δh
|h|
2
+
δU
|U|
2
+
δI
|I|
2
+
δt
|t|
2
(2.10)
=
√
1+1+1+1+25=
√
29 ≈ 5.4%
Заметим, что в случае, когда искомая величина является функ-
цией, заданной аналитически, ее погрешность также находится
достаточно просто. Пусть q(x) – аналитическая функция, зави-
сящая от переменной x. Из рис.2.3 очевидно, что погрешность
определения функции δq при известной погрешности перемен-
ной δx равна
Рис. 2.3: К определению погрешности величины, заданной аналитической
функцией.
δq =(q(x + δx) − q(x)) |
δx→0
→
∂q
∂x
dx (2.11)
Разумеется, подобные вещи следует помнить при организации
эксперимента. Давайте решим две задачи, чтобы почувствовать,
как погрешность переменной может влиять на погрешность за-
висимой величины.
Задача 2. Тележка скатывается по наклонной плоскости. Экспе-
риментатор определяет скорость тележки в двух точках плоско-
сти S
2
и S
1
, деля длину тележки l на время прохождения тележ-
кой фотоэлемента t
i
. Определить ускорение и его погрешность,
если определенные длины равны S = S
2
− S
1
= 100.0 ± 0.2 см
(0.2%), l =5.0 ±0.05 см (1%), а времена составляют t
1
=0.054 ±
0.001 c(2%),t
1
=0.031 ± 0.001 c(3%).
Решение
13
   Погрешность, определенная как квадратичная сумма, суще-
ственно меньше:
              
                            2       2       2        2
               δm 2      δh       δU       δI             δt
              
   δmax   =             +       +       +                +     (2.10)
                |m|       |h|      |U |     |I|            |t|
            √                     √
          =   1 + 1 + 1 + 1 + 25 = 29 ≈ 5.4%

   Заметим, что в случае, когда искомая величина является функ-
цией, заданной аналитически, ее погрешность также находится
достаточно просто. Пусть q(x) – аналитическая функция, зави-
сящая от переменной x. Из рис.2.3 очевидно, что погрешность
определения функции δq при известной погрешности перемен-
ной δx равна




Рис. 2.3: К определению погрешности величины, заданной аналитической
функцией.


                                               ∂q
              δq = (q(x + δx) − q(x)) |δx→0 →     dx        (2.11)
                                               ∂x
   Разумеется, подобные вещи следует помнить при организации
эксперимента. Давайте решим две задачи, чтобы почувствовать,
как погрешность переменной может влиять на погрешность за-
висимой величины.
Задача 2. Тележка скатывается по наклонной плоскости. Экспе-
риментатор определяет скорость тележки в двух точках плоско-
сти S2 и S1 , деля длину тележки l на время прохождения тележ-
кой фотоэлемента ti . Определить ускорение и его погрешность,
если определенные длины равны S = S2 − S1 = 100.0 ± 0.2 см
(0.2%), l = 5.0 ± 0.05 см (1%), а времена составляют t1 = 0.054 ±
0.001 c (2%), t1 = 0.031 ± 0.001 c (3%).
Решение


                                         13

Страницы