Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 15 стр.

исходных молекул M. Время радиационного расселения и туше-
ния в несколько раз больше длительности импульса возбужде-
ния. Предположим, что мы умеем измерять абсолютную интен-
сивность излучения с достаточным временным разрешением и
проводить эксперименты при различных давлениях. Как опреде-
лить скорость заселения молекул электронным ударом? Какова
будет ее погрешность и что будет оказывать на эту погрешность
максимальное влияние?
Решение
   Кинетическое уравнение для процессов заселения и расселе-
ния уровня M∗ запишется как
               d[M ]∗       [M ∗ ]
                      =Q−          − kq [M ∗][M ]      (2.21)
                 dt           τ
  Мы можем определить в эксперименте концентрацию возбуж-
денных молекул и ее изменение во времени (а, следовательно,
производную в левой части). Проводя эксперимент при разных
давлениях, определим τ и kq . Тогда скорость заселения элек-
тронным ударом получим как
                    d[M ]∗ [M ∗ ]
               Q=         +       + kq [M ∗][M ]      (2.22)
                      dt     τ
   Далее читателю предоставляется возможность самостоятель-
но проанализировать погрешности основных членов.

2.1.2   Правила вычисления погрешностей. Биномиаль-
        ное и Гауссово распределение.
Вернемся к рассмотрению случайных погрешностей и обсудим,
откуда берется квадратичное сложение. Ответ на подобный во-
прос дает элементарная статистическая физика. Рассмотрим неко-
торую статистическую систему из N статистически независимых
случаев (к примеру, измерений). Пусть вероятность возникнове-
ния определенного случая (например, что измеряемая величина
равна определенному значению - 3) равна p. Тогда вероятность
того, что такой случай не возникнет, равна q = 1 − p. Какова
вероятность P (n) возникновения n подобных случаев?
   Поскольку мы считаем измерения статистически независи-
мыми, вероятность получить n раз величину, равную 3, равна
pp...p|n qq...q|N −n . но конфигурация, при которой выполняется
поставленное условие, может быть осуществлена различными
способами (мы можем получать нужное значение – 3 – в разных
измерениях). Следовательно, в соответствии с теорией вероят-
ностей, вероятность осуществления либо первой, либо второй,
либо последней из возможных конфигураций равна сумме веро-
ятностей, то есть

                    P (n) = CN (n)pn q N −n ,           (2.23)


                                        15