Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где C
N
(n) – число различных конфигураций, при которых зна-
чение искомой величины равно заданному значению (к примеру,
выбранному нами значению – 3):
C
N
(n)=
N!
n!(N − n)!
(2.24)
Таким образом, распределение
P (n)=
N!
n!(N − n)!
p
n
q
N−n
, (2.25)
называется биномиальным распределением и отражает вероят-
ность возникновения n раз нужного нам значения при N неза-
висимых измерениях физической величины.
Решим задачу на биномиальное распределение.
Задача 4. Четыре студента приходят сдавать экзамен профес-
сору, у которого вероятность получения неудовлетворительной
оценки составляет 80%. Определить вероятность того, что один
из 4 студентов сдаст экзамен.
Решение
P (1) =
4!
1!3!
0.2
1
0.8
3
≈ 0.41 = 41%, (2.26)
Обычно для характеристики разброса данных используют по-
нятие дисперсии:
< (∆u)
2
>=< (u− <u>)
2
> (2.27)
Линейной же мерой разброса является квадратный корень из
дисперсии, то есть величина
(∆u)=
< (∆u)
2
>. (2.28)
Данные биномиального распределения можно представить в
виде гистограммы, на которой по оси абсцисс отложено значе-
ние измеряемой величины, по оси ординат – доля измерений,
дающая именно это значение (рис.2.4а). С ростом числа изме-
рений (при N →∞) распределение будет стремиться к неко-
торой определенной непрерывной кривой, называемой предель-
ным распределением (рис.2.4б). В этом случае
b
a
f(x)dx есть до-
ля измерений, попадающих в интервал от a до b или, что то же,
вероятность того, что результат любого единичного измерения
попадет в интервал [a; b]. Говорят, что функция нормирована на
единицу, если
∞
−∞
f(x)dx =1, (2.29)
16
где CN (n) – число различных конфигураций, при которых зна-
чение искомой величины равно заданному значению (к примеру,
выбранному нами значению – 3):
                                       N!
                     CN (n) =                                       (2.24)
                                   n!(N − n)!
  Таким образом, распределение
                                N!
                  P (n) =              pn q N −n ,                  (2.25)
                            n!(N − n)!
называется биномиальным распределением и отражает вероят-
ность возникновения n раз нужного нам значения при N неза-
висимых измерениях физической величины.
   Решим задачу на биномиальное распределение.
Задача 4. Четыре студента приходят сдавать экзамен профес-
сору, у которого вероятность получения неудовлетворительной
оценки составляет 80%. Определить вероятность того, что один
из 4 студентов сдаст экзамен.
Решение
                     4!
               P (1) =   0.21 0.83 ≈ 0.41 = 41%,    (2.26)
                    1!3!
  Обычно для характеристики разброса данных используют по-
нятие дисперсии:

                 < (∆u)2 >=< (u− < u >)2 >                          (2.27)
  Линейной же мерой разброса является квадратный корень из
дисперсии, то есть величина
                               
                     (∆u) =        < (∆u)2 >.                       (2.28)
   Данные биномиального распределения можно представить в
виде гистограммы, на которой по оси абсцисс отложено значе-
ние измеряемой величины, по оси ординат – доля измерений,
дающая именно это значение (рис.2.4а). С ростом числа изме-
рений (при N → ∞) распределение будет стремиться к неко-
торой определенной непрерывной кривой, называемой предель-
                                                     b
ным распределением (рис.2.4б). В этом случае              f (x)dx есть до-
                                                     a
ля измерений, попадающих в интервал от a до b или, что то же,
вероятность того, что результат любого единичного измерения
попадет в интервал [a; b]. Говорят, что функция нормирована на
единицу, если
                         ∞
                              f (x)dx = 1,                          (2.29)
                         −∞




                                          16

Страницы