Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 12 стр.

определится как
                       
              δ(q) =       (δa)2 + (δb)2 + (δk)2 + (δm)2 ,                    (2.5)
а погрешность произведения (частного)
                                      a · ... · b
                                 q=                                           (2.6)
                                      k · ... · l
как
                  
                  
        2    
      2         
    2    
     2
           δ(q)   δa              δb           δk              δl
                =               +            +               +           ,   (2.7)
            |q|    a               b            k               l
   Сказанное выше неприменимо для систематических погреш-
ностей, которые не являются случайными и дают, фактически,
сдвиг среднего значения в ту или иную сторону. Интересно от-
метить, что иногда случайные и систематические погрешности
могут иметь одну и ту же природу. К примеру, при измерении
давления U-образным манометром один из исследователей ста-
рается стоять так, чтобы мениск масла совпадал с уровнем глаз.
В этом случае он ошибется, скажем, на ±0.5 мм, что для масля-
ного манометра составит 1/30 Торр (15 мм масла = 1 мм рт.ст.
- 1 Торр). Второй же смотрит на манометр сверху или снизу,
каждый раз получая сдвиг около 3 мм (1/5 Торр). Одно и то же
явление – параллакс – вызывает в одном случае небольшую слу-
чайную, в другом – в 5 раз более существенную систематическую
ошибку. Вернемся к обсуждению независимости измерений.
   Решим небольшую задачу, наглядно демонстрирующую отли-
чие погрешности, определенной по прямому правилу сложения
и по правилу сложения среднеквадратичных ошибок.
Задача 1.
   Определить кпд электрического двигателя η, примененного
для поднятия груза массой m = 1 ± 0.01 кг на высоту h =
1±0.01 м за время t = 1±0.05 мин при условии, что приложенное
напряжение было равно U = 100 ± 0.01 В, ток I = 0.1 ± 0.001 A.
Определить погрешность, считая, а) что мы не можем анализи-
ровать зависимость всех измеренных величин друг от друга; б)
предполагая, что зависимость между отдельными измерениями
отсутствует.
Решение
   Вычислим кпд как
                  mgh     1 · 9.8 · 1     9.8
            η=    =    =                =     = 0.16                          (2.8)
                  U It   100 · 0.1 · 60   60
  Соответственно, максимальная погрешность

          δm δh δU δI δt
 δmax ≈      +   +    + + = (1 + 1 + 1 + 1 + 5)% = 9% (2.9)
          |m| |h| |U | |I| |t|


                                                    12