Составители:
45
лее сложном варианте задачи нелинейного программирования приходится
принимать во внимание кроме критериальной функции (3.6) еще набор
m функций, обычно называемых функциями ограничения
12
( , ,..., )
0.
jn
gxx x=
(3.9)
Наличие ограничения сужает возможности отыскания экстремума.
В этом случае , как правило, экстремум функции (3.6) не совпадает с
локальным экстремумом, определенным с помощью классического ме-
тода и называется условным. Для решения подобных задач обычно ис-
пользуется метод Лагранжа, заключающийся в построении новой спе-
циальной функции, обычно называемой функцией Лагранжа
2 2 12 12
1
( , ,..., ) ( , , ) ( , ,...,
).
m
nnjjn
j
Lx x x Ex x x g x x x
=
=+λ
∑
В отличие от обычной критериальной функции (3.6) функция Лагран-
жа имеет дополнительно m переменных λ
j
по числу ограничений. Ос-
новная идея метода сводится к отысканию экстремумов функции Лаг-
ранжа ранее рассматриваемым способом приравнивания к нулю част-
ных производных. После отыскания локальных экстремумов функции
Лагранжа необходимо выбрать среди них те, которые обеспечивают
наибольшее или наименьшее значение критериальной функции (3.6) (в
зависимости от условия задачи).
Набор множителей Лагранжа λ
j
имеет определенный смысл, заклю-
чающийся в том, что их значение определяет величину изменения опти-
мального решения в зависимости от изменения соответствующего ог-
раничения. Уравнения ограничений (3.9) могут быть записаны в виде
неравенств, например:
12
( , ,..., )
.
jn
j
gxx x b≤
При решении таких задач приходится выполнять итеративную про-
цедуру отыскания экстремума, задавая область допустимых значений
переменных
12
(
, ,...,
)
n
xx x
. Экстремум целевой функции может дости-
гаться в этом случае как внутри области, так и на ее границе. Для пост-
роения области допустимых решений следует записать уравнения ли-
ний уровня целевой функции – множество точек плоскости, в которых
целевая функция постоянна.
12
( , ,..., )
.
n
Еx x x С=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
