Составители:
46
Определив направление возрастания (убывания) целевой функции,
построив, например, линии уровня для разных значений C, линия уровня
перемещается в нужном направлении внутри области допустимых зна-
чений переменных с целью отыскания оптимального решения.
Задачи выпуклого программирования являются частным случаем
рассмотренных задач нелинейного программирования. По определению
множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя
своими точками содержит весь отрезок, соединяющий эти точки.
На рис. 3.2 и рис. 3.3 изображены множества точек, ограниченных
ломанной АВСDE. Множество точек на рис. 3.3 не удовлетворяет опре-
делению (отрезок MN выходит за пределы многоугольника) и не явля-
ется выпуклым.
Функция
12
( ) ( , ,..., )
n
FX Fx x x
=
на-
зывается выпуклой (рис.3.4), если удов-
летворяется условие
12
12
((1))
()(1 )()
FX X
FX FX
α+−α ≤
≤α + −α
для любых точек X
1
,X
2
, входящих в ее
область определения и
01
≤α≤
. Если
в условии поменять знак неравенства
на противоположный, то получится оп-
ределение вогнутой функции. Перечис-
лим свойства выпуклых функций:
1. Если F(X) выпукла, то – F(X) вогнута.
2. Константа F(X) = С и линейная функция F(X) =aX+b являются всю-
ду выпуклыми и всюду вогнутыми.
X
2
X
1
A
B
E
D
C
M
N
B
Рис. 3.2. Пример выпуклого
множества
Рис. 3.3. Пример невыпуклого
множества
X
2
X
1
A
ED
C
N
MB
Рис. 3.4. Пример выпуклой
функции
X
2
X
1
X
F(x)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
