Формирование пространственного спектра (диаграммы направленности) в зоне френеля объектов с помощью линзовых и зеркальных систем. Часть 3. Струков И.Ф. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Считаем , что линза находится в зоне Френеля объекта (
ф
dz
≤
).
d
f
0
1
y
1
x
1
A
B
y
x
z
1
A
B
Рис. 4.4
Примыкающие к линзе слои пространства глубиной d и f можно заменить 4-х
полюсниками , параметры которых определяются приближением Френеля , а всю
схему , изображённую на рис. 4.4, представить в виде последовательно
22
()
12
exp[]
2
K
jkdd
k
ωω
•

+

=⋅−⋅

⋅

СП )( dz = - ФНЧ
22
exp[]
2
xy
jk
T
f
•
+
=−
Линза СП )( fz = - ФНЧ
22
()
exp[]
2
xy
h
Ajkf
f
•
+

=⋅+


(,,0)
11
xy
U
•
(,,)
11
xyf
U
•
(,,0)
12
G
ωω
•
Рис. 4.5
соединенных 4-х полюсников (рис. 4.5). Как видно из предыдущего рассмотрения,
линза (рис.4.4) в своей задней фокальной плоскости формирует сигнал,
пропорциональный спектральной плотности сигнала на её входе, т.е. в плоскости
11
AA
. Из схемы (рис. 4.5) также видно, что спектральная плотность сигналов на
входе линзы равна
[]
11
22
12
12121212
()
(,,)(,,0)(,,)(,,0)exp.
2
AA
ddjkdjd
GGG
K
k
ωω
ωωωωωωωω
•••
•

+
=⋅=⋅⋅−



Если иметь в виду , что пространственные частоты
1
kx
f
ω
=
,
2
ky
f
ω
=
, то сигнал в
плоскости ВВ в соответствии с (4.14) можно записать в виде
11
22
12
2222
12
2
22
12
()
(,,)(,,)exp[]exp
2
()()
exp[](,,0)expexp
2
2
()
exp[](,,0)exp1.
2
AA
xy
xyfdjkdAjk
UG
f
kxkyxy
Ajkdjdjk
G
f
kf
xyd
Ajkdjk
G
ff
ωω
ωω
ωω
••
•
•

+
=⋅⋅⋅=



++
=⋅⋅⋅−⋅=




+
=⋅⋅⋅−




(4.16)
Из (4.16) следует, что при d=f квадратичные фазовые искажения компенсируются
A
A
                                                                     10


С чи та ем, что ли нза на ходи тся в зоне Ф ренеля объек та ( d ≤ zф ).
                                y1                                                       y
                          A                          x1         A1                 B                        x


                           0
                                                 d                            f
                                                                                                                z

                          A                                     A1                 B
                                           Ри с. 4.4
При мык а ющи е к ли нзе слои простра нств а г       лу би ной d и f мож но за мени ть 4-х
полюсни к а ми , па ра метры к оторых определя ются при бли ж ени ем Ф ренеля , а в сю
схему , и зобра ж ённу ю на ри с. 4.4, предста в и ть в в и де последов а тельно

•
U(x1, y1,0)
               С П( z = d ) - Ф Н Ч                              Ли нза             С П( z = f ) - Ф Н Ч
                                                                                                                    •
              •                   (ω 2+ω 2)             •            x2 + y2     •                 (x2+y2)  U(x1, y1, f )
              K = exp[ j ⋅  kd−d⋅ 1 2 ]               T =exp[ − jk         ]   h = A ⋅ exp[ jk  f +      ]
                                      2⋅k                              2f                              2 f 
•
G(ω1,ω2,0)
                                             Ри с. 4.5
соеди ненных 4-х полюсни к ов (ри с. 4.5). К а к в и дно и з предыду щег    о ра ссмотрени я ,
ли нза (ри с.4.4) в св оей за дней фок а льной плоск ости форми ру ет си г                на л,
пропорци она льный спек тра льной плотности си г        на ла на её в ходе, т.е. в плоск ости
 A1 A1 . И з схемы (ри с. 4.5) та к ж е в и дно, что спек тра льна я плотность си г на лов на
в ходе ли нзы ра в на
 •                             •                     •                    •                      (ω12 + ω22 ) 
G A1 A1 (ω1 , ω2 , d ) = G (ω1 , ω2 ,0) ⋅ K (ω1 ,ω2 , d ) = G (ω1 , ω2 ,0) ⋅ exp [ jkd ] ⋅  − jd              .
                                                                                                    2k       
                                                                             kx          ky
 Если и меть в в и ду , что простра нств енные ча стоты ω1 = , ω2 = , то си г                        на лв
                                                                              f           f
плоск ости ВВ в соотв етств и и с (4.14) мож но за пи са ть в в и де
               •                   •                                  (x2 + y2 ) 
              U(x, y, f ) = GA1A1 (ω1,ω2 , d ) ⋅ exp[ jkd] ⋅ A ⋅ exp  jk           =
                                                                             2 f   
                                 •                      (kx2 + ky2 )           (x2 + y2 ) 
              = A ⋅ exp[ jkd ] ⋅ G(ω1,ω2 ,0) ⋅ exp − jd           2     ⋅ exp jk          =                         (4.16)
                                                             2 kf                  2 f    
                                       •            (x2 + y2 )  d 
              = A ⋅ exp[ jkd ] ⋅ G(ω1,ω2 ,0) ⋅ exp  jk         1 − f .
                                                       2 f           
И з (4.16) следу ет, что при d=f к в а дра ти чные фа зов ые и ск а ж ени я к омпенси ру ются

Страницы