Неразрушающий контроль в производстве. Сударикова Е.В. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

83
ся каждая kя точка (событие) в потоке, а все промежуточные выбра
сываются.
Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке
Эрланга kго порядка представляет собой сумму k независимых слу
чайных величин T
1
, T
2
, …, T
k
, имеющих показательное распределе
ние с параметром λ:
1
.
k
i
i
TT
=
=
∑
(4.2)
Закон распределения случайной величины T называется законом
Эрланга kго порядка и имеет плотность
1
()
()
(1)!
k
t
k
t
ft e
k
−
−λ
λλ
=
−
(при t > 0).
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое
отклонение случайной величины T (4.2) соответственно равны:
2
/; / ; /.
tt t
mk Dk k=λ =λσ= λ
Коэффициент вариации случайной величины (4.2) равен
/1/;
ttt
vm k=σ =
v
t
→ 0 при k → ∞, т. е. при увеличении порядка потока Эрланга «сте
пень случайности» интервала между событиями стремится к нулю.
Если одновременно с «прореживанием» простейшего потока из
менять масштаб по оси 0t (делением на k), получится нормирован
ный поток Эрланга kго порядка, интенсивность которого не зависит
от k. Интервал времени
T
1
между соседними событиями в нормиро
ванном потоке Эрланга kго порядка имеет плотность
1
()
()
(1)!
k
kt
k
kkt
ft e
k
−
−λ
λλ
=
−
1
(при t>0).
Числовые характеристики случайной величины
1
1
k
i
i
TT
k
=
=
∑
1
равны:
2
1/ ; 1/ ; 1/( ); 1/ .
tt
MT DT k k v k
⎡⎤ ⎡⎤
=λ = λσ= λ =
⎣⎦ ⎣⎦
11
1
При увеличении k нормированный поток Эрланга неограниченно
приближается к регулярному потоку с постоянным интервалом
l = 1/λ между событиями.

Страницы