Составители:
84
4.2.3. Понятие марковского случайного процесса
Случайный процесс, протекающий в какойлибо физической сис
теме, называется марковским (или процессом без последействий),
если он обладает следующим свойством: для любого момента време%
ни t
0
(рис. 4.1) вероятность любого состояния системы в будущем
Рис. 4.1. К определению марковского случайного процесса
0
tt
0
tt
0
t
t
(?
@
>H;>5)
(1C4CI55)
(=0AB>OI55)
(при t > t
0
) зависит только от ее состояния в настоящем (при t = t
0
)
и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это
состояние (иначе: при фиксированном настоящем будущее не зави
сит о предыстории процесса – от прошлого).
4.2.4. Граф состояний. Схемы гибели и размножения.
Размеченный граф состояний
Марковские процессы с дискретными состояниями s
1
, s
2
, …, s
n
удоб
но иллюстрировать с помощью графа состояний (рис. 4.2), где пря
моугольниками (или кружками) обозначены состояния s
1
, s
2
, … сис
темы S, а стрелками – возможные переходы из состояния в состояние
(на графе отмечаются только непосредственные переходы, а не пере
ходы через другие состояния). Иногда на графе состояний отмечают
не только возможные переходы из состояния в состояние, но и воз
можные задержки в прежнем состоянии; это изображается стрелкой
(«петлей»), направленной из данного состояния в него же (рис. 4.3),
но можно обходиться и без этого. Число состояний системы может
быть как конечным, так и бесконечным (но счетным).
На практике часто приходится встречаться с системами, граф со
стояний которых имеет вид, показанный на рис. 4.4 (все состояния
можно вытянуть в цепь, причем каждое из них связано прямой и
обратной связью с двумя соседними, кроме двух крайних, каждое из
которых связано только с одним соседним). Схема, показанная на
рис. 4.4, называется схемой гибели и размножения. Это название
заимствовано из биологических задач, где состояние популяции s
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
