Составители:
Рубрика:
112
( ) ,
ik
k
k
w e
(3.13.3)
где
k
― коэффициент корреляции порядка
k
(то же самое, что
( )
k
).
Использование функции
( )
w
иногда приводит к нужным
результатам проще, чем другие формы задания случайного про-
цесса. Полагая
i
z e
, функцию (3.13.3) можно представить как
производящую функцию автокорреляций
( ) .
k
k
k
w z
(3.13.4)
Функция
( )
w
называется спектральной плотностью. В си-
лу четности коэффициентов автокорреляции
k k
из (3.13.3)
получаем
1
( ) 1 2 cos .
k
k
w k
(3.13.5)
Это означает, что величины
k
являются коэффициентами в
разложении
( )
w
в ряд Фурье по косинусам.
Умножая (3.13.5) на
cos
k
и интегрируя от 0 до
, находим
0
1
( )cos .
k
w k d
(3.13.6)
Соотношения (3.13.5) и (3.13.6) свидетельствуют о том, что
корреляционная функция
( )
k
и спектральная плотность одно-
значно определяются друг через друга.
График функции
( )
w
называется спектром. Из определе-
ния (3.13.5) следует, что
( )
w
имеет период
2
и обладает сим-
метрией
(2 ) ( )
w w
. Поэтому спектр обычно представляют
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
